Поверхности 2ого порядка

[svv]

Помните, я говорил, что у меня получилось одно ненулевое значение $196$. Это без нормировки векторов. А с нормировкой добавятся два корня из $14$ в знаменателе (один корень от $P^T$, другой от $P$). То есть $P^\top\!AP$ Вы нашли правильно. Остальное не проверял.

Извините, моё время истекло, я сейчас буду занят.

[integrallebega]

svv в сообщении #1219545 писал(а):

Помните, я говорил, что у меня $196$ получилось. Это без нормировки векторов. А с нормировкой будет два корня из $14$ в знаменателе (один корень от $P^T$, другой от $P$). То есть $P^\top\!AP$ Вы нашли правильно. Остальное не проверял.

Это Вы про мой самый первый пост?

И эту матрицу

$$ \qquad \begin{vmatrix} -2 & -1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 2 \\ \end{vmatrix} $$

[svv]

Это я про своё решение задачи, которое почти сразу записал.
Я использовал другой базис, но так как он тоже ортонормированный, результат тот же.

[integrallebega]

svv в сообщении #1219550 писал(а):

Это я про своё решение задачи, которое почти сразу записал.

Тоесть изначально я все правильно нашел, не считая той ошибки в

$$e_2$$

? =)

-- 28.05.2017, 22:04 --

svv в сообщении #1219422 писал(а):

Вектор $e_2$ проверьте, по-моему, он не является собственным для $\lambda_2=0$.

-- 28.05.2017, 22:05 --

svv в сообщении #1219428 писал(а):

У меня получается. Я отбросил все нормирующие коэффициенты для простоты. Получилась матрица с единственным ненулевым элементом 196 (в левом верхнем углу).

[svv]

Если базис не ортонормированный, мы действуем незаконно. А теперь всё законно.

Скажем, уравнение $x^2+y^2=1$ не описывает окружность, если оси $x,y$ не ортогональны. Поэтому если мы привели уравнение кривой второго порядке к такому виду с помощью неортогонального преобразования базиса, ценность полученного уравнения невелика.

[integrallebega]

svv в сообщении #1219552 писал(а):

Если базис не ортонормированный, мы действуем незаконно. А теперь всё законно.

Ладно, сейчас попробую сделать это

$$ 14\tilde{x}^2 + (6,-2,-6) \cdot \begin{pmatrix}-\frac 2{\sqrt{14}} & -\frac 1{\sqrt{5}} & \frac 6{\sqrt{70}} \\-\frac 1{\sqrt{14}} & \frac 2{\sqrt{\ldots}} & \frac 3{\sqrt{\ldots}} \\\frac 3{\sqrt{\ldots}} & 0 & \frac 5{\sqrt{\ldots}} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \tilde{x} \\ \tilde{y} \\ \tilde{z} \\ \end{pmatrix} +11 = \cdots $$

И отпишу, что получится

Спасибо Вам большое за помощь, заходите завтра в эту тему если что

[svv]

Хорошо. Когда у Вас будет время, попробуйте «честно» перемножить $A$ и $P$ и убедиться, что получится то же, что и с помощью нашей магии.

[integrallebega]

svv в сообщении #1219558 писал(а):

Хорошо. Когда у Вас будет время, попробуйте «честно» перемножить $A$ и $P$ и убедиться, что получится то же, что и с помощью нашей магии.

Да я и так верю.

Получилось

$$ 14x^2 - {\frac{28}\sqrt{14}} \cdot \tilde{x} - {\frac{10}\sqrt{5}} \cdot \tilde{y} + 11$$

Если я не ошибся, то из этого с помощью замены нужно получить каноническое уравнение кривой.