Потенциал заряженного проводника, распределение зарядов

[tohaf]

https://www.youtube.com/watch?v=7l7TVil ... Qm&index=6
https://www.youtube.com/watch?v=vG9ettq ... Qm&index=7

На острых поверхностях напряженность больше, потому что заряд распределяется по поверхности неравномерно, т.е. отношение заряда к площади на ребрах численно больше отношения заряда к площади на ровных участках, это понятно.
Вопрос- почему потенциал поля не увеличивается в тех местах, где увеличивается напряженность поля?
Ведь если напряженность поля больше, то и потенциальная энергия пробного заряда относительно бесконечности тоже больше, разве нет?

[Metford]

tohaf в сообщении #1219468 писал(а):

Вопрос- почему потенциал поля не увеличивается в тех местах, где увеличивается напряженность поля?

Напряжённость и потенциал в электростатике связаны соотношением $\vec{E}=-\operatorname{grad}\varphi$. Большая абсолютная величина производной не означает, что потенциал принимает большие значения.

[Munin]

+ Потенциал какого-то участка проводника не может увеличиться по сравнению с другим участком этого же проводника. Свободные носители заряда моментально перетекут так, чтобы потенциал выровнять.

[tohaf]

Плохо с теорией поля и векторным анализом... Или без неё никак не понять?
Вот есть поверхность проводника, на поверхности заряда. Видно, что потенциал в любой точке одинаков. Но напряженность разная.
Если напряженность разная, то и потенциальная энергия пробного заряда разная, разве нет?

[arseniiv]

Потенциальная энергия заряда $q$ в поле с потенциалом $\varphi$ как раз есть $\varphi q$.

[Munin]

tohaf в сообщении #1220651 писал(а):

Плохо с теорией поля и векторным анализом... Или без неё никак не понять?

Вообще-то да, электродинамика (и даже электростатика) требует хорошего понимания векторного анализа (который в некоторых учебниках также называется теорией поля - но это не то же самое, что физическая теория поля).

-- 31.05.2017 22:00:48 --

tohaf в сообщении #1220651 писал(а):

Если напряженность разная, то и потенциальная энергия пробного заряда разная, разве нет?

Вот как вы приходите к этому выводу???

[tohaf]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1220665 писал(а):

Вообще-то да, электродинамика (и даже электростатика) требует хорошего понимания векторного анализа (который в некоторых учебниках также называется теорией поля - но это не то же самое, что физическая теория поля).

А с чего можно начать? Такое подойдет? http://physic.kemsu.ru/pub/library/OVTA ... 2/met.html
Еще особенно трудно понять, например $\Phi=\int\limits_{S}^{}E_nds$ . То есть криволинейный интеграл первого рода я всегда представлял, как площадь поверхности, ограниченной с одной стороны линией(функцией одной переменной), а с другой какой-нибудь функцией двух переменных.

Цитата:

Вот как вы приходите к этому выводу???

Нет, ну, если потенциал одинаков - то и потенциальная энергия пробного заряда везде на поверхности будет одинаковой.
Но вот напряженность... Ведь если напряженность разная, то и сила на пробник будет разной... А чем больше сила - тем большую работу совершит поле по переносу заряда в бесконечность. А значит тогда и заряд обладает большей энергией... Как-то так.
Если мы возьмем две одинаковых сферы, с разным зарядом. Напряженность на поверхности будет больше у той сферы, что имеет больший заряд. И потенциал поля на поверхности будет больше у той же сферы, разве нет?

[Metford]

tohaf в сообщении #1220668 писал(а):

Еще особенно трудно понять, например $\Phi=\int\limits_{S}^{}E_nds$ . То есть криволинейный интеграл первого рода я всегда представлял, как площадь поверхности, ограниченной с одной стороны линией(функцией одной переменной), а с другой какой-нибудь функцией двух переменных.

Если я правильно понимаю, то это интеграл не криволинейный, а поверхностный. И не первого, а второго рода. В общем, пусть это как-нибудь называется, но учить такие вещи нужно по книгам. И обстоятельно. Берёте "Кратные интегралы и ряды" Будака и Фомина, задачник Демидовича и недельку-другую получаете удовольствие. Окупится с лихвой.

[fred1996]

tohaf
Ту вот какая штука работает.
Можно на пальцах на примере сферического проводника.
Известно, что если у нас на таком проводнике имеется равномерно распределенный заряд с плотностью $\sigma$, то поле у внешней поверхности таого проводника $E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ а у внутренней ноль.
А эффективное поле, действующее на поверхностный заряд, $E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$
Так почему они не разлетаются?
А все дело в работе выхода.
Если бы у нас электрончики были сами по себе распределены по сфере, они вмиг бы разлетелись.
Но у нас еще в метале присутствуют положительные ионы (ядра и электроны на внутренних оболочках).
А свободные электроны распределены на самой внешней как бы общей оболочке, где они внутри металла могут свободно перетекать, а у поверхностных атомов удерживаются внутри металла этими ионами, которых снаружи нет. Картинка примерно как в случае поверхностного натяжения жидкостей.
Просто Поверхностные атомы у проводников слегка поляризованы таким образом, чтобы эта поляризация скомпенсировала начальное избыточное присутствие заряда. И в очень тонком приповерхностном слое образуется потенциальный барьер, который мешает свободным зарядам вылететь наружу. Ну а буквально чуть дальше этого слоя уже опять появляется ненулевое поле, но электронов там нет. И мы имеем вполне равновесную картинку.
Мы могли бы нарушить это равновесие нагреванием металла (термоэлектронная эмиссия), или освещением (фотоэлектронная эмиссия). Но это другая история.
Обычно такие вопросы как распределение потенциалов и зарядов в тонких приграничных слоях выходят за рамки школьной программы. Мы просто говорим, что поле имеет разрыв не вдаваясь в подробности.

[arseniiv]

tohaf в сообщении #1220668 писал(а):

Но вот напряженность... Ведь если напряженность разная, то и сила на пробник будет разной... А чем больше сила - тем большую работу совершит поле по переносу заряда в бесконечность. А значит тогда и заряд обладает большей энергией... Как-то так.

Только напряжённость зависит от точки, и по пути до бесконечности заряд пройдёт через довольно много разных точек… Если взять работу при перемещении $d\mathbf s$ на малюсеньком почти прямолинейном участочке, на котором напряжённость почти не меняется, работа будет $q\mathbf E\cdot d\mathbf s$. Но всё так просто только в малом.

[Metford]

arseniiv в сообщении #1220700 писал(а):

и по пути до бесконечности заряд пройдёт через довольно много разных точек…

А если речь идёт о проводниках, то при этом распределение заряда на проводнике ещё и меняться начнёт...

[Munin]

tohaf в сообщении #1220668 писал(а):

А с чего можно начать? Такое подойдет?

Начать нужно с того, чтобы установить у себя на компьютере DjVu Viewer.
После этого скачать к себе нормальные книги.
После этого их читать.
А субпродуктами пользоваться только в ситуации крайней нужды. И даже тогда можно в онлайне книги найти.

tohaf в сообщении #1220668 писал(а):

То есть криволинейный интеграл первого рода я всегда представлял, как площадь поверхности, ограниченной с одной стороны линией(функцией одной переменной), а с другой какой-нибудь функцией двух переменных.

Это плохо. Плохо то, что вы рассматриваете линию только как функцию.

tohaf в сообщении #1220668 писал(а):

А чем больше сила - тем большую работу совершит поле по переносу заряда в бесконечность. А значит тогда и заряд обладает большей энергией... Как-то так.

Сила-то действует в одной точке. А работа совершается по длинному пути. На протяжении которого сила меняется. Вам не кажется, что чего-то в вашей логике не хватает?