Группы в теории элементарных частиц

Attendant · 22/09/12 40 Планета Земля

Metford в сообщении #1219234 писал(а):

Attendant в сообщении #1219232 писал(а):

Но в чем тут калибровочная инвариантность?

Не понял вопроса. Если Вы о том, что в классической и квантовой теории слова "калибровочная инвариантность" имеют несколько разный смысл и играют разную роль - то да, так и есть. Происхождение названия осветить не возьмусь.

в том смысле, что $\vec{A}\to\vec{A}+\operatorname{grad} f$ , $\varphi\to \varphi-\frac{1}{c}\frac{\partial f}{\partial t}$ не добавляет никакого дополнительного (калибровочного) поля
извините, если неясно выражаюсь, все-таки я дилетант

-- 27.05.2017, 23:47 --

Munin в сообщении #1219233 писал(а):

Attendant в сообщении #1219229 писал(а):

Если же речь идет об описании электромагнитного поля (например) с помощью интегральной формы уравнений Максвелла (а не в рамках квантовой теории поля) понятие "калибровочная инвариантность" не имеет смысла. Я правильно понимаю?

Не-а. Перейдя от потенциалов к напряжённостям, вы меняете шило на мыло: вместо калибровочной инвариантности (то есть, степеней свободы, не ограниченных уравнениями движения) вы получаете связи ("лишние" степени свободы). А квантовать такую теорию - о-о-очень неудобно.
Ну и напомню про опыт Ааронова-Бома, который подчеркнул, что потенциалы реальны, и нефиг их пытаться выкидывать из теории.

опыт Ааронова-Бома, извините, не помню, но потенциалы реальны (измеримы)... это как бы очевидно, с точки зрения здравого смысла
а зачем квантовать описание эл.маг.поля? извините :facepalm:

Metford · 06/04/13 1916 Москва

Attendant в сообщении #1219241 писал(а):

в том смысле, что $\vec{A}\to\vec{A}+\operatorname{grad} f$ , $\varphi\to \varphi-\frac{1}{c}\frac{\partial f}{\partial t}$ не добавляет никакого дополнительного (калибровочного) поля

А, понял. Видите ли, Вы сейчас пытаетесь единым взглядом охватить слишком много. В классической теории частицы рассматриваются иначе, чем в квантовой. В квантовой теории - в которой "калибровочность" (извините) выражается в добавлении поля - частицы тоже рассматриваются как поля. Причём и рассматриваются они изначально вне взаимодействия с другими частицами - говорят о свободных полях. А если Вы хотите добавить требование наличия определённой локальной симметрии (содержащей явную зависимость от пространственно-временной точки), то оказывается невозможным обойтись без других полей - и приходится их добавлять.

В классической теории калибровка выражается в наличии некоторой свободы в выборе потенциалов поля.

Вы знаете, не имею желания отбивать руки, но Вы хотите войти в теорию не через дверь, а через трубу, даже не через окно. Эта теория достаточно сложна для этого. Лучше начать с последовательного чтения соответствующей литературы. Если хотите - можно назвать конкретные книги.

Attendant · 22/09/12 40 Планета Земля

Munin в сообщении #1219237 писал(а):

Вы спутали общее понятие "инвариантности" с лоренцевой инвариантностью. Пожалуйста, вернитесь к учебникам: ЛЛ-2 § 18 и Рубаков.
Когда говорят про "поворот" применительно к этим инвариантностям, то подразумевают "поворот" только в некоем "внутреннем" пространстве степеней свободы. Это вещь абстрактная, и поначалу про неё стоит думать алгебраически.

А разве лоренцева инвариантность - это не проявление глобальной инвариантности?
и почему поворот градиентов эл.маг.поля в трехмерном эвклидовом пространстве это вещь абстрактная?
гхм.... я понимаю, что чего-то не понимаю...

-- 28.05.2017, 00:01 --

Metford в сообщении #1219248 писал(а):

А, понял. Видите ли, Вы сейчас пытаетесь единым взглядом охватить слишком много. В классической теории частицы рассматриваются иначе, чем в квантовой. В квантовой теории - в которой "калибровочность" (извините) выражается в добавлении поля - частицы тоже рассматриваются как поля.
В классической теории калибровка выражается в наличии некоторой свободы в выборе потенциалов поля.
Эта теория достаточно сложна для этого. Лучше начать с последовательного чтения соответствующей литературы. Если хотите - можно назвать конкретные книги.

Вы совершенно правы. Я совершенно не знаком с КЭД. С классической электродинамикой - в объеме технического ВУЗа. И поскольку никогда не встречал понятия "калибровочной инвариантности" в классической ЭД, то недавно стал в тупик - в чем она выражается, например, применительно к системе уравнений Максвелла. Поэтому спросил.
Если же Вы подскажете последовательность чтения для изучения КЭД, начиная с основ (именно основных фундаментальных знаний, для дальнейшего понимания работ по КЭД) - буду благодарен.

Munin · 30/01/06 72407

Attendant в сообщении #1219241 писал(а):

а зачем квантовать описание эл.маг.поля? извините :facepalm:

Чтобы перейти от ЭД к КЭД. Всё равно нам это понадобится для описания квантовых явлений излучения и поглощения света, рождения и аннигиляции пар, рад. поправок.

Attendant в сообщении #1219250 писал(а):

А разве лоренцева инвариантность - это не проявление глобальной инвариантности?

Это частный случай такой инвариантности. Бывают инвариантности, лежащие в "нашем пространстве" - лоренцева и общековариантность ОТО. А бывают лежащие "во внутреннем" - это как раз калибровочные теории стандартного вида. Вы пытаетесь рассуждать о вторых, думая о первых, и вообще не зная о разнице между ними.

Почему вы не читаете рекомендованных вам книг? Там же всё очень прозрачно написано!

Attendant в сообщении #1219250 писал(а):

и почему поворот градиентов эл.маг.поля в трехмерном эвклидовом пространстве это вещь абстрактная?

Потому что не в трёхмерном евклидовом.

Attendant в сообщении #1219250 писал(а):

Вы совершенно правы. Я совершенно не знаком с КЭД. С классической электродинамикой - в объеме технического ВУЗа.

Ну тогда вам надо начинать с вещей намного раньше, чем группа $\mathrm{SU}(3).$ Уж извините.

Attendant в сообщении #1219250 писал(а):

Если же Вы подскажете последовательность чтения для изучения КЭД, начиная с основ - буду благодарен.

Сначала всё-таки классическая ЭД в объёме ЛЛ-2. Хотя бы первые 5 глав, плюс несколько параграфов дальше. Там каждая буква важна.

Потом по КЭД, наверное, лучше не полноценный учебник, а для начала чего-нибудь простое и мотивирующее. А если вы квантовой механики не знаете - то сначала ещё и квантовую механику, причём достаточно подробно (чтобы понятны были волновые функции и векторы состояния, картины Шрёдингера и Гейзенберга, фейнмановское суммирование по путям, спины, многочастичные системы и тождественные частицы).

И уже после этого - вам никак не обойти Рубакова. Потому что все обходные пути - намного сложнее и зануднее.

Metford · 06/04/13 1916 Москва

Attendant в сообщении #1219250 писал(а):

последовательность чтения для изучения КЭД, начиная с основ (именно основных фундаментальных знаний, для дальнейшего понимания работ по КЭД)

Т.е. ab ovo. Тогда первым делом хорошо прочитать книгу Л.Б. Окуня "Физика элементарных частиц". Она не даст ни в коем случае даже представления о квантовой теории поля - скорее она Вам покажет её кусочек и идеологию её приложения к физике элементарных частиц. Заодно прояснит некоторые вопросы, связанные с калибровочной инвариантностью (в квантово-полевом понимании). Книга читается легко, если что-то будет не особенно понятно, можно пропускать. Правда, не слишком много пропускать, конечно.
Потом можно попробовать перейти к собственно изучению теории и взяться за "КЭД - странная теория света и вещества" Фейнмана. Дальнейшее зависит от того, каково Ваше представление о квантовой механике. Если знакомство с ней выходило за рамки общей физики, то можно взять первый том книги Бьёркена и Дрелла "Релятивистская квантовая теория". Это уже серьёзно, но книга написана по-человечески. Если осилите эту книгу, то дальше будете ориентироваться сами. Если же квантовая механика Вам незнакома, то начинать нужно с неё, иначе всё равно ничего путного не выйдет.

Толстые тома типа Вайнберга и Пескина-Шрёдера не предлагаю. Это очень далеко от начального этапа обучения.

Upd. И да, Munin прав. Обязательно нужно быть знакомым с основами СТО и классической электродинамики в 4-мерном формализме. Ландау - не самый простой учебник, но, видимо, придётся прорываться (после чтения Фейнмана можно заняться, если этого ещё нет - или параллельно ему, если получится). В случае чего Вы знаете, где можно задавать вопросы :-)

Munin · 30/01/06 72407

Между популярной книгой Фейнмана и Бьёркеном-Дреллом я бы предложил Хелзена-Мартина. И после него, кстати, перечитать Окуня :-) (И Фейнмана.)

Metford · 06/04/13 1916 Москва

Поддерживаю. Первых шесть глав - прямо сразу после Фейнмана. Дальнейшее содержание тоже, конечно, заслуживает внимания, но последующие главы можно читать и позже.

Кстати, Munin, спасибо за напоминание: у меня в электронной библиотеке была только её английская версия - всё никак руки не доходили разжиться переводом. Вот сделал, наконец.

Attendant · 22/09/12 40 Планета Земля

Уважаемые Munin и Metford,
Благодарю за развернутый ответ. В самом деле. Как я уже говорил, объем моих более чем скромных знаний по физике, исчерпывается тремя томами Савельева И.В. с решением пары сотен задач. Что совершенно неудовлетворительно, для понимания современного состояния физики даже в самом общем виде :oops:

До Рубакова надо еще дойти :cry:

. Потому, что даже простая фраза г-на Munin'a: "Глобальная инвариантность действует группой на всё пространство одновременно. А калибровочная - на каждую точку по отдельности, так что на разные точки действуют разные преобразования. (Функция "точка $to$ преобразование" непрерывна и дифференцируема.)" является для меня не вполне ясной. То, что глобальная инвариантность действует по всему [гильбертову в общем виде, да?] пространству - это понятно. Что такое: "функция в точке (х) непрерывна и дифференцируема" - понятно, условия Коши-Римана известны. Но общий смысл фразы - ускользает :facepalm:

Вы говорите, надо начать с Окуня? - "Книга читается легко, если что-то будет не особенно понятно, можно пропускать." - Вот это беда. Не могу ничего пропускать :roll:

Всегда в учебниках "выводили из себя" фразы типа: "очевидно, что...", "опуская несущественные вычисления...", "не вызывает сомнений, что..." и т.п.
Это же как .... э-э-э.... музыка/архитектура/картина.... ты отслеживаешь мысленно строительство готического собора... величественный фундамент, восхитительные своды первого этажа... а потом /"очевидно, что"/ и ..... купол почему - то висящий в воздухе. А как купол опирается на фундамент - совершенно неочевидно :dontdothis:

-- 28.05.2017, 11:19 --

Munin в сообщении #1219266 писал(а):

Между популярной книгой Фейнмана

Подскажите, Вы имеете ввиду Фейнмановские лекции или что-то иное?

Munin · 30/01/06 72407