Сумма цифр

[Reyg]

Пусть $k$ принадлежит бесконечному множеству различных натуральных чисел, $n$ также принадлежит какому то бесконечному множеству различных натуральных чисел. Через $S(n)$ обозначим сумму цифр числа n. Всегда ли найдутся такие $n, k$ и натуральное $a$, что $S(2^{n+a})>2^{k+a}$?

[grizzly]

Элементарно доказывается, что сумма цифр от $2^n$ стремится к бесконечности. Так что да, утверждение справедливо. Более того, $k$ и $a$ тоже можно зафиксировать любые.

[DeBill]

Странная какая-то задача...Зачем "бесконечность множества всяких $k$"? Зачем $a$?
А разве $S(2^n)$ не стремится к бесконечности?