Мгновенная скорость, отличие производной перемещения и пути

[h37kkx32]

Когда мы находим мгновенную скорость, будет ли производная пути скалярной величиной, а производная перемещения векторной?
Снижают ли баллы в случае таких неточностей на ЕГЭ? И насколько эти формальности важны на жизненном пути среднего физика?

[Metford]

h37kkx32 в сообщении #1217235 писал(а):

Когда мы находим мгновенную скорость, будет ли производная пути скалярной величиной, а производная перемещения векторной?

Будет. Только нужно всегда явно указывать, по какой переменной вычисляется производная.

h37kkx32 в сообщении #1217235 писал(а):

И насколько эти формальности важны на жизненном пути среднего физика?

(Оффтоп)

Мюллер писал(а):

Это не ерунда! Это совсем не ерунда, дружище Биттнер!

Во-первых, это не формальность. А во-вторых, это имеет отношение не к "среднему физику", а к обучающемуся физике не выше первого семестра. Потом либо такой вопрос уже просто не возникает, либо человек покидает образовательное учреждение.

[Pphantom]

h37kkx32 в сообщении #1217235 писал(а):

будет ли производная пути скалярной величиной, а производная перемещения векторной?

Да. Причем находить мгновенную скорость мы будем, вообще говоря, только во втором случае.

h37kkx32 в сообщении #1217235 писал(а):

Снижают ли баллы в случае таких неточностей на ЕГЭ?

По идее должны, хотя именно в ЕГЭ, кажется, подобную неточность в таком ее варианте допускать особо негде.

h37kkx32 в сообщении #1217235 писал(а):

И насколько эти формальности важны на жизненном пути среднего физика?

С одной стороны, это не совсем формальности, разница этих двух понятий бывает вполне осмысленной. С другой - у среднего физика сложности с этими вещами заканчиваются где-то в конце сентября на первом курсе.

[h37kkx32]

Благодарю, еще смежный вопрос:

Насколько мне известно, путь можно обозначать как буквой L (но маленькой), так и буквой S (без векторной стрелки).
В интернете, везде где я искал, производная пути (по времени) обозначается, как раз, через букву S.
А что если я обозначу ее через букву L (маленькую) а сверху поставлю одну точку, таким образом намекну, что я взял от нее производную.
В этом случае, буква станет похожа на букву i или j, опять же на ЕГЭ могут снизить за это баллы, я так понимаю.

Следует ли из этого, что на том же ЕГЭ в части C, безопаснее обозначать путь через букву S?

И правильно ли я понимаю, что нужно так же осторожно подходить и к другим похожим друг на друга буквам?

[arseniiv]

(К раннему.) И вообще путь как раз определяется через эту самую производную перемещения как интеграл её модуля, т. е. немного странно спрашивать, как соотносятся производные пути (как раз этот модуль) и перемещения.

h37kkx32 в сообщении #1217241 писал(а):

А что если я обозначу ее через букву L (маленькую) а сверху поставлю одну точку, таким образом намекну, что я взял от нее производную.
В этом случае, буква станет похожа на букву i или j, опять же на ЕГЭ могут снизить за это баллы, я так понимаю.

Следует ли из этого, что на том же ЕГЭ в части C, безопаснее обозначать путь через букву S?

Почему бы не обозначать производную как $\ell'_t$ или $\dfrac{d\ell}{dt}$? А вообще если буква явно $\ell$, то не ясно, как её можно будет спутать, с точкой или без. Для полной уверенности напишите к её первому появлению комментарий типа «$\dot\ell$ — производная пути $\ell$ по времени». Тогда, кстати, можно обозначить её вообще как угодно: вы честно определили обозначение.

[Pphantom]

Насколько я помню, нигде в ЕГЭ не требуется в явном виде обозначать что-то как производную. Так что проблема несколько неактуальна.

[Anton_Peplov]

h37kkx32 в сообщении #1217241 писал(а):

сверху поставлю одну точку, таким образом намекну, что я взял от нее производную.
В этом случае, буква станет похожа на букву i или j

Пишите $\dfrac{dl}{dt}$, тогда никто ничего не напутает.

h37kkx32 в сообщении #1217241 писал(а):

И правильно ли я понимаю, что нужно так же осторожно подходить и к другим похожим друг на друга буквам?

Вообще говоря, хороший тон - оговаривать, какая буква что означает. Вот прямо словами: "$l$ - путь, $t$ - время". И, если у Вас сказано, что такое $l$ и не сказано, что такое $i$, то, даже если кому-то померещится $i$ вместо $\dot l$, он должен сообразить, что к чему.
Но вообще да, любых возможных источников недоразумений стоит избегать, т.к. читабельность Вашего текста в Ваших интересах.

[Metford]

arseniiv в сообщении #1217242 писал(а):

$\dfrac{d\ell}{dt}$

Вот этого в школе, кажется, нет...

arseniiv в сообщении #1217242 писал(а):

Тогда, кстати, можно обозначить её вообще как угодно: вы честно определили обозначение.

ЕГЭ - странная штука. Её придумали странные люди и проверяют зачастую тоже странные люди. Я бы не был так уверен, что там за такую ерунду не снимут балл-другой. По-моему проверяющие только и ищут возможность понизить балл на любой несущественной мелочи.

[h37kkx32]

Спасибо, согласен с каждым комментарием, если хотите - тему можно закрывать.

[arseniiv]

Metford в сообщении #1217245 писал(а):

Вот этого в школе, кажется, нет...

А точки есть? Я не знаю, в моё время точек не было ровно настолько же, насколько и этого обозначения, и ЕГЭ по физике не писал ни разу, так что не представляю, что там может понадобиться (а Pphantom написал позже).

[h37kkx32]

arseniiv в сообщении #1217248 писал(а):

Metford в сообщении #1217245 писал(а):

Вот этого в школе, кажется, нет...

А точки есть? Я не знаю, в моё время точек не было ровно настолько же, насколько и этого обозначения, и ЕГЭ по физике не писал ни разу, так что не представляю, что там может понадобиться (а Pphantom написал позже).

Есть, по крайней мере - в большинстве теоретических школьных материалов. В некоторых даже не дается понятие производной, но все равно оно используется.

[Metford]

arseniiv в сообщении #1217248 писал(а):

А точки есть?

Не уверен. Тяжело вспоминать: я уже тогда знал оба обозначения - но это было "неофициально". А ЕГЭ, к счастью, сдавать не довелось. По-человечески сдавал нормальные экзамены.

P.S. А, оказывается есть точки. Но вот это гениально:

h37kkx32 в сообщении #1217249 писал(а):

В некоторых даже не дается понятие производной, но все равно оно используется.

[h37kkx32]

А как на счет ускорения, оно бывает не векторным, а скалярным? Википедия говорит нет.
Значит когда берем производную от скалярной мгновенной скорости, может получиться векторное ускорение?

Или, видимо, мы берем не от мгновенной скорости?
В этом случае, вторая производная (по времени) скалярного пути, будет равняться векторному ускорению?

Ставится ли точка над знаком (стрелкой) вектора? Когда мы обозначаем производную по времени.

[Munin]

h37kkx32 в сообщении #1217235 писал(а):

И насколько эти формальности важны на жизненном пути среднего физика?

Средний физик вообще двадцать лет уже не помнит про такую скалярную величину, как "путь", и уж тем более не пытается взять от неё производную. Скорость - величина векторная, производная от радиус-вектора по времени, и всё тут.

h37kkx32 в сообщении #1217241 писал(а):

А что если я обозначу ее через букву L (маленькую) а сверху поставлю одну точку, таким образом намекну, что я взял от нее производную.
В этом случае, буква станет похожа на букву i или j, опять же на ЕГЭ могут снизить за это баллы, я так понимаю.

Ну и зачем вам трудности на собственную задницу, я не понимаю?

h37kkx32 в сообщении #1217251 писал(а):

А как на счет ускорения, оно бывает не векторным, а скалярным?

Зачем вам эти извращения?

Значок точки используется в основном в теоретической механике. В школе он не нужен, и в большей части физики - тоже не нужен.

[photon]

У меня ощущение, что либо у вас в голове каша с понятием вектора, либо вы что-то пытаетесь зазубрить, не вникая в смысл. Если бы вы пытались понять смысл, то смекнули бы, что не может быть скорости или ускорения или силы, не направленной никуда. Если она куда-то направлена, то она - вектор. Вектор имеет модуль(который скаляр) и направление. Однако, в каких-то задачах достаточно рассмотрения только модуля векторной величины, поэтому при том, что сами по себе скорость и ускорение - величины векторные, во все задачи тыкать значок вектора - не обязательно, написание без знака вектора будет подразумевать, что рассматривается соответствующий модуль вектора, однако, там, где направление существенно, не проставленный знак вектора, несомненно, будет ошибкой.

Отсутствие знака вектора над $v$ или $a$ - еще не ошибка, отсутствие знака вектора говорит о том, что речь идет о модуле соответствующей величины.

Если вы, например, рассматриваете такую задачу: машина, едущая со скоростью 100 км/ч, начинает тормозить с ускорением, скажем, $1\frac{\text{м}}{c^2}$, и надо вычислить время, через которое авто остановится, то у вас заданы только модули вектора скорости и ускорения ( в неявном виде подразумевается, что их направление не меняется и направление ускорения противоположно направлению скорости) - речь будет идти о скалярных величинах - ставить тут знаки вектора при решении совсем ни к чему.