2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Большая просьба помочь!
Сообщение05.03.2006, 07:06 


05/03/06
3
помогите решить уравнение
3p^q+3q^p = n! ,где p, q - простые числа, а n - натуральное
Одну тройку решений(2;2;4) я нашел подбором. Как искать другие тройки и есть ли они вообще?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2006, 08:37 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Других нет.
Если p=q получаем ваше решение.
Если p<q, то p<n, стало быть 3q делится на p. То есть остается проверить только случай 3=p<q>n. Тогда n!=3(3^q+q^3). Для минимально возможного варианта получаем n>5. Следовательно выражение слева делится на 9, а это приводит 3|q, что противоречит условию q>3 и простое.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2006, 16:17 


19/01/06
179
вообще-то 1 не считается простым числом а то можно было бы взять тройку (1;1;3) - а можно узнать откуда возникла задача?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2006, 16:37 
Заслуженный участник


09/01/06
800
zkutch писал(а):
а можно узнать откуда возникла задача?


Заочная олимпиада МФТИ. Мои ученики тоже это решают.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group