ШАД 2017, F. О музыке

[bayah]

Задача с онлайн теста ШАД 2017. Тест уже завершен, так что полагаю задачки разглашать можно.
F. О музыке.

Мальчик Вася составил два плейлиста со своей любимой музыкой, один в 2010-м году, а второй — в 2017-м. В первом плейлисте распределение музыки по жанрам было следующим: 10% — рок, 25% — поп, 30% — джаз, 20% — кантри, 15% — классика. В 2017-м году распределение стало таким: 18% — электроника, 15% — классика, 25% — кантри, 14% — джаз, 28% — поп.
Вася по очереди проиграл по одному треку из каждого плейлиста. В первом выпала композиция в жанре джаз, а во втором — классическое произведение. Какова вероятность того, что первый плейлист был составлен в 2010-м году?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Не очень понимаю что именно требуется найти?
Полагаю, что вопрос "Какова вероятность того, что первый плейлист был составлен в 2010-м году?" это какова вероятность что первым был выбран альбом 2010 и в нем выбран джаз и во-втором альбоме выбрана классика?

То есть в итоге нужно посчитать вероятность этих совместных событий:
$A$ - первым выбран альбом 2010 года.
$B$ - выбран джаз.
$\overline B$ - выбрана классика.

Тогда,
$(B|A)$ - выбран джаз в первом альбоме 2010
$(\overline B|A)$ - выбрана классика во втором альбоме - альбоме 2017 (т.к. выбор первого альбома 2010 автоматически выбирает вторым 2017)

Тогда интересующее нас событие, это:
$p(A) \cdot p(B|A) \cdot p(\overline B|A) = 0,5 \cdot 0,3 \cdot 0,15 = 0.0225$

Но, кажется, это ответ не на тот вопрос, который задан в условии?

Есть еще вариант, что ответ $0,5$ - если рассматривать все эти события уже случившимися...
В общем подскажите как правильно?)

[EUgeneUS]

bayah в сообщении #1215740 писал(а):

Но, кажется, это ответ не на тот вопрос, который задан в условии?

Не на тот

bayah в сообщении #1215740 писал(а):

Есть еще вариант, что ответ $0,5$ - если рассматривать все эти события уже случившимися...

События уже случились. Но $0.5$ - неверный ответ.
Правильный ответ будет около $0.7$

[bayah]

EUgeneUS в сообщении #1215743 писал(а):

События уже случились. Но $0.5$ - неверный ответ.
Правильный ответ будет около $0.7$

А как считать? И из каких соображений именно так?

[EUgeneUS]

bayah в сообщении #1215762 писал(а):

А как считать?

В-1-х, это запрещено правилами форума.
Во-2-х, я считал по рабоче-крестьянски, и уважаемые участника форума меня засмеют.

Поэтому может быть Вы расскажете, из каких соображений у Вас получилось $0.5$?

[rockclimber]

EUgeneUS в сообщении #1215766 писал(а):

Во-2-х, я считал по рабоче-крестьянски, и уважаемые участника форума меня засмеют.

Я тоже, и получил такой же результат. Мы с одного колхоза, кажется

EUgeneUS в сообщении #1215766 писал(а):

Поэтому может быть Вы расскажете, из каких соображений у Вас получилось $0.5$?

Главное, чтобы не как у блондинки с динозавром.

[EUgeneUS]

(А это)

rockclimber в сообщении #1215767 писал(а):

Главное, чтобы не как у блондинки с динозавром.

мы недавно рассматривали в разделе про биологию.

[arseniiv]

bayah
Теорема Байеса, формула полной вероятности, всё такое?

EUgeneUS, rockclimber, вы же о 0,68…?

-- Пт май 12, 2017 01:38:11 --

А то тут всё-таки есть место блондинке с динозавром. Точнее, принципу максимума энтропии. Вероятности выпадения пар (первый плейлист, второй плейлист) и (второй плейлист, первый плейлист)-то не указаны явно.

[bayah]

EUgeneUS в сообщении #1215766 писал(а):

В-1-х, это запрещено правилами форума.

Что запрещено? Я знаю только что по правилам, запрещено напрямую просить чтобы решили. Ну я как бы привел какие-то свои соображения. А для чего тогда форум?)

EUgeneUS в сообщении #1215766 писал(а):

Поэтому может быть Вы расскажете, из каких соображений у Вас получилось $0.5$?

rockclimber в сообщении #1215767 писал(а):

Главное, чтобы не как у блондинки с динозавром.

arseniiv в сообщении #1215856 писал(а):

А то тут всё-таки есть место блондинке с динозавром. Точнее, принципу максимума энтропии. Вероятности выпадения пар (первый плейлист, второй плейлист) и (второй плейлист, первый плейлист)-то не указаны явно.

Ну да, что-то типа как у блондинки с динозавром. Просто если убрать убрать из рассмотрения вероятности всех случившихся событий то остается как с динозавром. Ну ясно что это не правильно. Вот я и не могу понять вероятность чего собственно нужно считать?

Почему мое первое решение не верно, например?

arseniiv в сообщении #1215856 писал(а):

Теорема Байеса, формула полной вероятности, всё такое?

Пойду почитаю.

[EUgeneUS]

bayah в сообщении #1215881 писал(а):

Что запрещено? Я знаю только что по правилам, запрещено напрямую просить чтобы решили.

Просить-то можно. Решать нельзя.

bayah в сообщении #1215881 писал(а):

Пойду почитаю.

Тут вот какое дело. Задача без подвоха, вообще. Если знать соответствующую тему - решается устно. Сложно на что-то намекнуть, не приводя решения.
Но раз уж Вы собрались изучить теорию (а для ШАД эта тема обязательная), то приведу рабоче-крестьянский способ, когда формулу Байеса на знал, да забыл.

1. Пусть Вася проводит этот эксперимент много-много-много раз. Тогда два вопроса:
2. Какая доля исходов нас вообще будет интересовать?
3. В какой доли от этой доли исходов первым будет выбран альбом 2010 года?

Решая, мы должны сделать предположение, что распределение всех вероятностей (выбор альбома и выбор композиции в альбоме) - равномерное, так как об этом ничего не сказано.

Вопросы для проверки решения, крайние случаи (ответы очевидны):
1. Как влияет на ответ факт, что вероятность выбрать классику в обоих альбомах одинакова?
2. Какая будет вероятность, что выбран альбом 2010 года, если вероятность обнаружить джаз в альбоме 2017 года - ноль?

[rockclimber]

bayah в сообщении #1215881 писал(а):

Почему мое первое решение не верно, например?

Даже если просто на глазок посмотреть:
1) Вася послушал одну запись с одного плейлиста и одну с другого. Возможных вариантов всего два: джаз 2010-го и классика 2017-го или наоборот, джаз 2017-го и классика 2010-го. Вы для первого посчитали вероятность 2,25%, значит, для второго остается 97,75%. Не великовата ли разница для плейлистов такого состава?

arseniiv в сообщении #1215856 писал(а):

EUgeneUS, rockclimber, вы же о 0,68…?

И вы с того же колхоза? Офигеть!
В нашем курсе математики этого раздела не было. Решал, пользуясь тем, что знаю, и здравым смыслом.

[EUgeneUS]

bayah в сообщении #1215881 писал(а):

Почему мое первое решение не верно, например?

Потому что это только треть решения, примерно

[SpiderHulk]

Согласно моему колхозному пониманию теории вероятностей это 0,68(18) Впрочем я почти уверен, что это неверный ответ

[arseniiv]

(Метамета и мета)

rockclimber в сообщении #1215901 писал(а):

И вы с того же колхоза? Офигеть!
В нашем курсе математики этого раздела не было. Решал, пользуясь тем, что знаю, и здравым смыслом.

Я так делал в школе на биологии в задачах про гены. Потом всё же образовали.

SpiderHulk в сообщении #1216067 писал(а):

Согласно моему колхозному пониманию теории вероятностей это 0,68(18) Впрочем я почти уверен, что это неверный ответ

Ну вот, и вы туда же. Ура, нас уже не менее четырёх! Всё правильно, если вы согласны, что демон, выбравший порядок следования плейлистов, выбирал эти порядки равновероятно (например как раз моделируя прогулку блондинки и проверяя под конец, встретила ли она динозавра).

[SpiderHulk]

(Метамета и мета)

arseniiv в сообщении #1216078 писал(а):

Всё правильно, если вы согласны, что демон, выбравший порядок следования плейлистов, выбирал эти порядки равновероятно (например как раз моделируя прогулку блондинки и проверяя под конец, встретила ли она динозавра).

В условиях задачи я не вижу указаний насчёт не равной вероятности выбора плейлистаю. Поэтому я интуитивно и видимо необоснованно предполагаю что они равны. Это не так?

[EUgeneUS]

SpiderHulk в сообщении #1216105 писал(а):

В условиях задачи я не вижу указаний насчёт не равной вероятности выбора плейлистаю. Поэтому я интуитивно и видимо необоснованно предполагаю что они равны. Это не так?

Это называется Априорная вероятность. Кроме того, в условиях задачи ничего не сказано о вероятности выбора композиции внутри плейлиста. Мы априори должны считать её равномерной, тогда вероятность выбрать стиль, будет равна доли композиций этого стиля в плей листе. И тогда можно считать.