Определение предела функции.

[Romashka97]

Существуют ли такие определения предела функции,которые уже не употребляются?
если да,то есть ли литература,где современным языком объясняется матанализ?

Мне преподаватель матанализа недавно сказал,что мол В.И. Смирнов и Фихтенгольц хорошие учебники,но там уже есть устаревшая информация и ,что некоторые пределения предела уже устарели.

[Gordon123]

Насколько мне известно, существует 3 основных определения предела функции, и все они описаны в первом томе "Математического анализа" В.А.Зорича.

[Aritaborian]

Преподаватель как-то пояснил свои слова, рассказал, что именно устарело в упомянутых учебниках? Если нет, допросите его с пристрастием. Мне было бы очень интересно узнать. Анализ функции одной вещественной переменной это территория, перепаханная вдоль и поперёк, там просто не может быть ничего устаревшего и нельзя открыть ничего нового. Ну разве что ваш преподаватель считает, что вместо «дельта-эпсилон» теперь нужно использовать «каппа-кси» ;-)
А какие учебники рекомендует использовать преподаватель вместо упомянутых? Рудина? А как он относится к учебнику Кудрявцева? К Ильину-Позняку? К Зоричу?

[kp9r4d]

Aritaborian в сообщении #1214576 писал(а):

Преподаватель как-то пояснил свои слова, рассказал, что именно устарело в упомянутых учебниках? Если нет, допросите его с пристрастием. Мне было бы очень интересно узнать. Анализ функции одной вещественной переменной это территория, перепаханная вдоль и поперёк, там просто не может быть ничего устаревшего и нельзя открыть ничего нового.

Я могу сказать, там как минимум устаревшая терминология. Совсем конкретно: никто "последовательность" сейчас "вариантой" не называет. А по-другому прочитать анализ можно, конечно, посмотрите, например Львовский "Лекции по математическому анализу"

[Aritaborian]

kp9r4d в сообщении #1214579 писал(а):

никто "последовательность" сейчас "вариантой" не называет

О, это в точку. Львовского немедля посмотрю. А это тот же Львовский, что написал изумительную книгу про TeX?

[kp9r4d]

Aritaborian в сообщении #1214580 писал(а):

О, это в точку. Львовского немедля посмотрю. А это тот же Львовский, что написал изумительную книгу про TeX?

Никогда не задавался этим вопросом, хотя читал обе книжки :3 Думал что нет, но гугление показало, что-таки да. Удивительно.

[Aritaborian]

О, сколько нам открытий чудных ;-)

[tolstopuz]

Aritaborian в сообщении #1214576 писал(а):

А как он относится к учебнику Кудрявцева?

Из Кудрявцева я уже приводил удивительный пример:

Цитата:

В предлагаемом курсе математического анализа излагаются как традиционные классические методы, так и современные, которые возникли в последние десятилетия. Действительные числа вводятся аксиоматически. Этот путь дает возможность наиболее компактно и полно изложить необходимые для анализа сведения о числах. Вместе с тем он и логически наиболее совершенен, поскольку при других, так называемых «конструктивных», методах построения теории действительных чисел (когда за основу берутся бесконечные десятичные дроби, или сечения в области рациональных чисел, или классы эквивалентных фундаментальных последовательностей рациональных чисел) все равно необходимо вводить аксиому существования (непротиворечивости) множества действительных чисел, без которых проводимые построения не имеют логически завершеннoro характера. Поэтому проще всего сразу, исходя из аксиоматического задания действительных чисел, перейти к изучению математического анализа в собственном смысле слова.

[Romashka97]

kp9r4d в сообщении #1214579 писал(а):

Aritaborian в сообщении #1214576 писал(а):

Преподаватель как-то пояснил свои слова, рассказал, что именно устарело в упомянутых учебниках? Если нет, допросите его с пристрастием. Мне было бы очень интересно узнать. Анализ функции одной вещественной переменной это территория, перепаханная вдоль и поперёк, там просто не может быть ничего устаревшего и нельзя открыть ничего нового.

Я могу сказать, там как минимум устаревшая терминология. Совсем конкретно: никто "последовательность" сейчас "вариантой" не называет. А по-другому прочитать анализ можно, конечно, посмотрите, например Львовский "Лекции по математическому анализу"

Спасибо!Сейчас полезу искать туда.А у меня еще есть вопрос,но он несовсем по теме: не понимаю,что такое радикал(((и ряд лорана(сейчас прохожу комплексный анализ,но как-то туго понимается).Не могли бы Вы так сказать на пальцах объяснить?

[Lia]

Romashka97
Используйте кнопку "Вставка", во избежание избыточного цитирования. Выделяем нужный фрагмент и жмем.

[Romashka97]

Lia в сообщении #1214589 писал(а):

Выделяем нужный фрагмент и жмем.

Спасибо,для меня это открытие!)

[mihaild]

Romashka97 в сообщении #1214588 писал(а):

что такое радикал(((и ряд лорана

Можно попробовать переписать определения из учебника, и попробовать выделить минимальный непонятный фрагмент.

[Aritaborian]

Нашёл «Лекции» Львовского. Прочёл первые страницы. Согласен, покойный Григорий Михайлович здесь и рядом не стоял. Начинать с топологических пространств это, хм, современно. Дальше вроде бы идёт классическое изложение, но внезапно снова сваливается в топологию. А ещё дальше... А ещё дальше вообще параграф про p-адические числа! Это точно учебник матана или что вы мне подсунули?

[Lia]

Другие темы просьба обсуждать в других темах. Сообщение Romashka97 отделено в «Определение радикала»

[kp9r4d]

Aritaborian
P-адические числа там на полторы страницы и даются за тем, чтобы сделать сюжет про кривые Пеано цельным. Пополнение и компактность - это не "сваливается в топологию", а вообще ключевые идеи в анализе, как по мне, и лучше это не скрывать, чем скрывать.