Принцип относительности

[Anton_Peplov]

Когда я учился в детском саду, нянчившая меня наяда пела мне: "Во всех инерциальных системах отсчета (ИСО) законы физики одинаковы - таков принцип относительности, малыш". Из этого следует такой факт. Допустим, нахожусь я в вагоне, который умеет двигаться прямолинейно и равномерно. Как я могу установить, движется он или покоится относительно поверхности Земли? Могу выглянуть в окно и посмотреть на придорожный столб. Если представить, что день абсолютно безветренный, можно высунуть руку и проверить, есть ли ветер - если есть, он будет создаваться движением вагона относительно воздуха. Одним словом, надо в два разных момента времени получить сигнал от тела, которое относительно поверхности Земли заведомо покоится. Если я этого не сделаю, то состояния движения и покоя мне различить не удастся. По-моему, именно это имеется в виду, когда говорится, что факт равномерного прямолинейного движения ИСО относительно другой ИСО "нельзя обнаружить никакими экспериментами".

Однако же читаю я Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени. М.: Мир, 1971 (да, добрался наконец) и в гл.1 п. 4 "Координаты события" на с. 32-33 вижу любопытное. Рассмотрим две ИСО – движущуюся $K$ и лабораторную $K^\prime$. Направим оси $x, y, z$ одинаково в обеих системах отсчета, причем ось $x$ по направлению движения системы $K^\prime$. Возьмем некоторое событие (скажем, взрыв хлопушки). В $K$ оно имеет координаты $(x, y, z, t)$, в $K^\prime$ – координаты $(x^\prime, y^\prime, z^\prime, t^\prime)$. Вопрос: как эти два набора координат связаны между собой? Я жду, когда же меня плавно подведут к преобразованиям Лоренца.
Между тем авторы прямо из принципа относительности заключают, что $y^\prime = y, z^\prime = z$. Они говорят - вот мы летим в ракете (с выключенным, есессно, двигателем) вдоль стены, на которую нанесена координатная сетка (конкретно у авторов это сетка из часов с шагом 1 м, но вряд ли это принципиально). Ракета - ИСО, и стена - ИСО. И вот, говорят авторы, возьмем кисть с краской и ткнем в стену там, где $y^\prime = 1$. Движение ракеты прочертит на стене этой краской линию. Если мы увидим, что $y \ne y^\prime$ (на стене-то тоже своя координатная сетка), то бинго - мы обнаружили в эксперименте движение ИСО относительно другой ИСО. А это невозможно по принципу относительности. Эрго, $y = y^\prime$.

Однако, если нам для обнаружения факта движения надо смотреть на заведомо неподвижную стену, то я не понимаю, чем такая метода отличается от "посмотреть в окно на придорожный столб". Это-то мы всегда может сделать, и обнаружить движение - в родной классической механике, без всяких СТО, и принципу относительности ничего не противоречит.

Собственно, вопрос - это я чего-то не понимаю или авторы неудачно выразились?

[amon]

Anton_Peplov в сообщении #1214483 писал(а):

"Во всех инерциальных системах отсчета (ИСО) законы физики одинаковы - таков принцип относительности, малыш".

Принцип относительности говорит, что если система (инерциальная) $A$ движется относительно $B$, то с тем же успехом можно сказать, что $B$ движется относительно $A$. Факт относительного движения устанавливается с лёгкостью, нельзя установить, кто движется, а кто - стоит. Поэтому утверждение

Anton_Peplov в сообщении #1214483 писал(а):

факт равномерного прямолинейного движения ИСО относительно другой ИСО "нельзя обнаружить никакими экспериментами

это какая-то туфта.

Касательно Тейлора-Уилера. Я их не читал, но если там написано то, что написано, то не одобряю. Они, как я понял, пытаются показать, что собственные преобразования Лоренца не меняют пространственные координаты поперек скорости СО, но как-то, судя по всему, очень неуклюже.

[arseniiv]

(Штрихи)

Их проще набирать просто апострофом: x' $x'$. Эффект от него эквивалентен x^\prime.

[manul91]

Anton_Peplov в сообщении #1214483 писал(а):

Собственно, вопрос - это я чего-то не понимаю или авторы неудачно выразились?

Авторы определенно неудачно пояснили свой собственный пример.....

Рассуждаем от противного.

Пусть две инерциальные системы отсчета (ракеты и "платформы") движутся как описано в их примере.

У каждой из этих двух ИСО, по координату y=1 (измеренной по собственной сетки: своими же неподвижными линейками и эталонами), пусть выставлен неподвижный (в данной ИСО) объект (часы), одним и тем же способом в каждой из ИСО.

Теперь, чтобы выполнялся принцип относительности - должна быть симметрия - если в ИСО ракеты "чужие движущиеся" часы прошли бы ниже "собственных неподвижных" (напр. по y=0.8 координат ракеты); то в ИСО платформы должно быть то же самое - "чужие движущиеся часы ракеты" должны пройти ниже "собственных неподвижных" (т.е. по y=0.8 координат платформы).
Короче, соблюдение принципа относительности вылилось бы в правилом типа: "чужие подвижные часы (выставленые в чужой ИСО тем же самым способом на таком же эталонным расстоянием по y ихними эталонами" как и выставлены "собственные неподвижные в нашей y нашими эталонами") - всегда проходят "ниже наших неподвижных" в нашей ИСО (случай когда "всегда проходят выше" аналогичен, так что я его не рассматриваю).

Если еще непонятно почему такая ситуация противоречива - можно продолжить рассуждения так.
Если правило выше выполняется, то неподвижные ракетные часы (по координату y=1 в ИСО ракеты) должны столкнуться с некими неподвижными платформенными часами, которые в ИСО платформы выставлены чуть выше y=1 по платформенным эталонам - например где-то на y=1.1 в ИСО платформы.
Но с точки зрения платформы - неподвижные ракетные часы на y=1 в ИСО ракеты должны пройти ниже неподвижных платформенных на y=1 в ИСО платформы; тем более не столкнутся с платформенных которые пригвоздены еще выше, на y=1.1 в ИСО платформы.
Выходит, одни и те же объекты в ИСО ракеты столкнутся, а те же самые объекты но рассматриваемые в ИСО платформы, заведомо должны не столкнутся.

Что конечно, абсурд (как сказал выше, ситуация когда "чужие подвижные" проходят выше "наших неподвижных" совершенно аналогична).

Итого, координаты должны совпадать (и столкнутся именно объекты выставленные неподвижно в каждой из инерциальных систем на одинаковую y-координату, по ее же собственных эталонов).

Но да, авторы с их стен, кисти и краской - как-то не так объяснили... пришлось подумать пока на их же примере, расписать коректно вывод на базе того же подхода (только из принципа относительности).

[Pphantom]

manul91 - замечание за неоформление формул.

[Munin]

Если там и есть плохое место, то всё остальное хорошее.

[Anton_Peplov]

Я, кажется, понял. Раскрасим платформу выше $y = 1$ в синий цвет, а ниже - в красный. Пусть теперь на ракете в точке $y' = 1$ закреплена кисть с зеленой краской. Предположим, что верно правило "движущийся игрек меньше неподвижного". Возьмем ИСО платформы. В ней движется $y'$, он меньше неподвижного $y$ и, значит, зеленая полоса пройдет по красному фону. Однако возьмем ИСО ракеты. В ней движется $y$, он меньше неподвижного $y'$ и, значит, зеленая полоса пройдет по синему фону. Получается противоречие. Аналогично с правилом "движущийся игрек больше неподвижного". Противоречия не будет только в случае, когда движущейся игрек равен неподвижному, и зеленая полоса не пройдет ни по синему, ни по красному фону.

[manul91]

Anton_Peplov в сообщении #1214577 писал(а):

. Предположим, что верно правило "движущийся игрек меньше неподвижного". Возьмем ИСО платформы. В ней движется $y'$, он меньше неподвижного $y$ и, значит, зеленая полоса пройдет по красному фону. Однако возьмем ИСО ракеты. В ней движется $y$, он меньше неподвижного $y'$ и, значит, зеленая полоса пройдет по синему фону. Получается противоречие.

Не совсем (неправомерный вывод отметил наклонным шрифтом).

Если вводить кисти и полосы - то правило будет "подвижная в нашей ИСО кисть должна оставлять полосу в красной области нашей же стенки".
Поэтому с точки зрения ИСО ракеты, следуя того же правила, принцип относительности позволяет заключить разве что мы должны ожидать что если бы была якобы вторая (другая!) кисть неподвижная в ИСО платформы и движущаяся в нашей, она должна была бы оставлять полосу в красной области нашей же ракетной стенки.
А неподвижная в нашей ракетной ИСО кисть, вполне может оставлять свою полосу на красной области платформенной же стенки.

Противоречия пока нет - ибо закрепленная на ракете кисть пишет по красному фону на раскрашенной стене платформы.
А с точки зрения платформы аналогичная ситуация будет, если закрепленная уже на платформе кисть, пишет по красному фону раскрашенной стене ракеты.

Это две разные кисти (неподвижная на ракете, и неподвижная на платформе), которые оставляют свои полосы в красных областей двух разных закрашенных стен (на стене платформы, и на стене ракеты соответно).
В чем (пока eще) формально нет никакого противоречия.

Лучше бы авторы не вводили никакие кисти и оставляемые ими полосы по навстречными пролетающими мимо стенками.... Это только вводит лишние сущности в деле.

Обозначим объект неподвижный в ИСО ракеты (на однометровую высоту от оси $x$ в ИСО ракеты) как A (кисть ли это, или часы, или что-то другое не важно).
Обозначим объект неподвижный в ИСО платформы (на однометровую высоту от оси $x$ в ИСО платформы) как B (кисть ли это, или часы, или что-то другое не важно).
Допустим "движущийся ниже неподвижного" (если оба выставлены на одинаковую высоту в свою ИСО, по своими же неподвижными эталонами в своей ИСО).
Из принципа относительности тогда следует, что поскольку в ИСО ракеты B пройдет под А; то в ИСО платформы должно быть наоборот - А пройдет под В.
Теперь лучше явно показать - почему именно, это парадоксально (кисти пишушие по чужих стенках ничего существенное к этому не добавляют; по меньшей мере я не вижу что именно).

[manul91]

P.S.
Хотя и с кистями и областями можно рассуждать так.

Допустим, две стенки идут мимо друг друга как по задачи; каждая из них раскрашена областями выше-ниже (синий-красный), и у каждой на границе области прикреплена неподвижная кисть которая пишет по чужой стенки.

Теперь очевидно верно следующее утверждение (1): если "чужая" (движущаяся) кисть пишет в красную область нашей же стенки, то "наша" (неподвижная) кисть пишет в синей области чужой стенки.
Это верно без ссылок на какого-либо принципа относительности; из единственной ИСО (и вообще даже неважно, на каких высот проведены границы областей в любой из стенок, лишь бы постоянных).

Теперь уже можно допустить что "движущееся ниже неподвижного" (при условии что границы проведены в каждой из ИСО на одной и той же высотой!), и из принципа относительности сразу получить противоречие с (1).

[miflin]

Anton_Peplov в сообщении #1214483 писал(а):

то бинго - мы обнаружили в эксперименте движение ИСО относительно другой ИСО. А это невозможно по принципу относительности. Эрго, $y = y^\prime$.

Этот момент тоже в своё время смутил...
И ещё один - "притча о землемерах". Эта притча призвана подвести читателя к инвариантности интервала.
Не знаю... Физика здесь, по-моему, на заднем плане. Фактически инвариантность интервала просто-напросто постулируется,
как в некоторых других подходах изложение СТО для "широкого читателя" начинается с постулирования преобразований Лоренца.
А почему они именно такие... Т.е. существует пробел между постулатами СТО и дальнейшими расчетными формулами.

В этом плане очень импонирует метод коэффициента $k$ Бонди (скачать можно здесь),
позволяющий из постулатов СТО очень просто получить кинематические следствия СТО и, буде желание, преобразования Лоренца.
Особенно впечатляет у Бонди изложение парадокса близнецов.

Всё вышенаписанное не нужно воспринимать как критику богатейшей книги Тейлора и Уилера.
Так... капризная привредливость отдельно взятого читателя...

[manul91]

miflin в сообщении #1214627 писал(а):

Эта притча призвана подвести читателя к инвариантности интервала.
Не знаю... Физика здесь, по-моему, на заднем плане. Фактически инвариантность интервала просто-напросто постулируется,

Необходимость инвариантности интервала (времениподобного) - сразу следует уже из физических соображений (однозначности происходящего) - ведь это просто разница собственных показаний неких инерциальных часов, между двух конкретных событий происходящих с ними.
Иначе, разные ИСО описывали бы не одно и то же происходящее по-разному - а вообще разные миры.

-- 07.05.2017, 20:06 --

miflin в сообщении #1214627 писал(а):

Этот момент тоже в своё время смутил...

Понять почему именно для оси $x$ (т.е. по направлению движения) не проходят такие же рассуждения (с кистями/полосами или еще как), как для $y$ - хорошее упражнение.
Ведь если в ИСО положить объект на $x=1$ (назовем его А) и в ИСО' положить объект на $x'=1$ (назовем его B), то когда начала ИСО совпадают: в ИСО - А будет "впереди" B, а в ИСО' наоборот - B будет "впереди" А. И ведь именно так в СТО и происходит, и принципу относительности такое "впереди"-"позади" для оси $x$ не противоречит (на отличие от "выше" и "ниже" по оси $y$).

[Anton_Peplov]

Что-то я окончательно запутался, поэтому давайте двигаться маленькими шагами и на каждом шаге сверять его правильность.

Мы хотим доказать (от противного) следующее утверждение. Пусть в ИСО $K_1$ и $K_2$ оси направлены одинаково, причем $K_2$ движется относительно $K_1$ параллельно оси $x$. Если объект $M$ имеет в ИСО $K_1$ ординату $y_1$, то в ИСО $K_2$ он имеет ординату $y_2 = y_1$.

Предположим, что верно другое утверждение: если объект $M$ имеет в ИСО $K_1$ ординату $y_1$, то в ИСО $K_2$ он имеет ординату $y_2 < y_1$. Рассмотрим ИСО $K$ и $K'$. Введем объект $A$ и с ординатой в $K$ $y_A$ и в $K'$ $y'_A$. Поскольку $K'$ движется в $K$ параллельно оси абсцисс, по предположению, должно выполняться $y'_A < y$. С другой стороны, и $K$ движется в $K'$ параллельно оси абсцисс, поэтому должно выполняться $y_A < y'$. Получается противоречие. Аналогично опровергается случай, когда $y_1 > y_2$.

Что именно в таком рассуждении неправильно? В нем должно быть что-то неправильно, иначе так же можно "доказать", что $x_A = x'_A$.

[DimaM]

Anton_Peplov в сообщении #1215360 писал(а):

В нем должно быть что-то неправильно, иначе так же можно "доказать", что $x_A = x'_A$.

Вроде, нельзя такого "доказать".
Я встречал несколько другую иллюстрацию: пусть в $K$ и $K'$ есть неподвижные одинаковые кольца, затянутые бумагой и установленные перпендикулярно осли $ox (ox')$. Если одно из колец при движении уменьшается (из вращательной симметрии круглое кольцо должно оставаться круглым кольцом), то после встречи оно останется затянутым бумагой, а на втором бумага порвется - нет симметрии между равноправными системами.

[Anton_Peplov]

DimaM в сообщении #1215397 писал(а):

Вроде, нельзя такого "доказать".

Что в СТО такого доказать нельзя, это я и сам знаю, видел в зоопарке преобразования Лоренца.
Меня интересует вот что:
1. Я не вижу, что в моем рассуждении выше неправильно.
2. Если в нем все правильно, я не вижу, почему оно станет неправильным, если переписать его дословно, заменив $y$ на $x$.

[DimaM]

Anton_Peplov в сообщении #1215403 писал(а):

1. Я не вижу, что в моем рассуждении выше неправильно.

Вроде, все правильно.

Anton_Peplov в сообщении #1215403 писал(а):

2. Если в нем все правильно, я не вижу, почему оно станет неправильным, если переписать его дословно, заменив $y$ на $x$.

Ну, например, то, что движутся системы в разные стороны. Для $y$ это несущественно, в отличие от $x$.