Гомеоморфизм

[Helavil]

Никак не могу найти гомеоморфизм для кольца без границ и сферы без двух точек.
Я это кольцо поделил на два: $a<\sqrt{x^2+y^2}\leqslant\frac{a+b}{2}$ и $\frac{a+b}{2}<\sqrt{x^2+y^2}<b$. Нашел отображение по $z$, но так как оно линейно, то похоже, что отображается в конус. А вот как $x$ и $y$ отобразить? Если первое кольцо известно как стянуть в круг без точки, то вот со вторым кольцом беда. Я уже совсем запутался.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[arseniiv]

Helavil в сообщении #1214526 писал(а):

и сферы без двух точек

Любых двух или диаметрально противоположных? Если второе, дарю вам цилиндр без оснований, его хватит. Если первое, то забирать назад, так уж и быть, не стану, но надо будет ещё растащить эти точки на сфере до противоположных. И в любом случае не режьте бедное кольцо.

[Helavil]

arseniiv в сообщении #1214547 писал(а):

Helavil в сообщении #1214526 писал(а):

и сферы без двух точек

дарю вам цилиндр без оснований

Каких точек не оговаривается в задании.
Но ведь цилиндру гомеоморфно кольцо с границами или хотя бы с одной–внешней? Просто я не вижу способа отобразить кольцо без границ в цилиндр.

[arseniiv]

А вы отобразите, наоборот, цилиндр в кольцо без границ.

(Подсказка №2)

Центральная проекция.

Helavil в сообщении #1214549 писал(а):

Каких точек не оговаривается в задании.

Значит, придётся исправлять их до противоположных (если, конечно, планировать пользоваться моим цилиндром). Простой, но длинный путь — использовать стереографическую проекцию. Есть и много других, но все зависят от знания некоторых отображений. Можно провести в этих точках касательные плоскости и рассечь сферу на кучу окружностей остальными плоскостями, пересекающими обе эти по одной и той же прямой.

[Someone]

Helavil в сообщении #1214526 писал(а):

Никак не могу найти гомеоморфизм для кольца без границ и сферы без двух точек.

Его нужно выписать в виде явной формулы с элементарными функциями? Или достаточно словесного описания, может быть, сопровождаемого схематическими рисунками?