Ограничение билинейной функции на подпространство.

[Infer57]

Помогите пожалуйста разобраться, что такое ограничение билинейной функции на подпространство. Объясните или подскажите пожалуйста где найти информацию по этой теме в литературе.

[Lia]

Все слова по отдельности Вам понятны?
- Ограничение (сужение) функции
- билинейная функция
- подпространство.
Приведите определения, пожалуйста.

Если понятны, то текст читается так же легко, как и "Мама мыла раму", при условии, что значения всех трех слов в предложении ясны.

[Infer57]

Ограничение не понимаю что такое
Билинейная функция:
отображение $\varphi: V \times V \to K$, где $V$ векторное пространство над $K = \mathbb{R, C}$ обладающее следующими свойствами:
1) $\varphi(\alpha\x + \beta\y, z) = \alpha\varphi\((x, z) + \beta\varphi\((y, z)$
2) $\varphi(x, \alpha\y +\beta\z)=\alpha\varphi\((x, y)+\beta\varphi\((x, z)$
Т.е линейность по каждому аргументу.

Подпространство
$L$ подпространство $V$, если:
1) $\forall\(x\in\L, \forall\alpha\in\mathbb{R}\Rightarrow\alpha\(x\in\L$
2) $\forall\(x, y\in\L\Rightarrow\(x+y\in\L$
Т.е. операции сложения и умножения на число элементов $L\subset\(V$ остаются в $L$

[Lia]

Формулы оформите.

А ограничение = сужение - это все то же самое, та же функция, только не на всем пространстве $V$, а на указанном подпространстве. Рассматривается изменение аргумента(-ов) только там.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Mikhail_K]

Lia в сообщении #1214318 писал(а):

А ограничение = сужение - это все то же самое, та же функция, только не на всем пространстве $V$, а на указанном подпространстве.

Другими словами, исходная функция была $\varphi: V \times V \to K$, а её сужение на подпространство $L$ - это функция $\varphi_L: L\times L \to K$, такая что $\forall x,y\in L$, $\varphi_L(x,y)=\varphi(x,y)$.

[Infer57]

Всем спасибо, теперь понял.