Кольцо из 5 элементов либо изоморфно Z5, либо нулевое умнож.

[jiffy]

AV_77 в сообщении #1214306 писал(а):

Мы берем не каждый элемент кольца, а только один элемент $a$, который порождает его аддитивную группу. И этот элемент умножаем на все остальные элементы $0a = 0$, $a$, $2a$, $3a$ и $4a$.

Ну, допустим, получится так, что элемент, порождающий циклическую группу по сложению, не является единицей по умножению и $a^2 = 0$?
Если, например, нейтральный элемент по умножению не $a^2, а другой? Если $a^2 = 2a, то $e = 3a$
Тогда, умножив все элементы кольца на $a$, мы получим набор, состоящий из нулей.

[AV_77]

Ну давайте допустим, что $a^2 = 0$. Подумайте, что отсюда следует с учетом того, что элементами кольца являются $0$, $a$, $2a$, $3a$ и $4a$.

[jiffy]

AV_77 в сообщении #1214309 писал(а):

Ну давайте допустим, что $a^2 = 0$. Подумайте, что отсюда следует с учетом того, что элементами кольца являются $0$, $a$, $2a$, $3a$ и $4a$.

Разобрался. Из $a^2 = 0$ следует, что произведение любых двух элементов кольца будет равно нулю, а это и есть кольцо с нулевым умножением.
Спасибо.