Интеграл от дроби

[Ktina]

Существует ли такая дробнорациональная функция, интеграл от которой равен интегралу числителя, делённому на интеграл знаменателя?

[mihaild]

Дифференцируем, получаем $\frac{f^\prime}{g^\prime} = \left(\frac{f}{g}\right)$. Раскрываем скобки, получаем $\frac{f^\prime}{f} = \frac{-g^\prime}{g^3(g - g^\prime)}$. Слева - рациональная функция, у которой знаменатель имеет степень на $1$ больше числителя. Справа - если $deg(g) > 0$ (иначе не получится) - степень числителя $2 \cdot(deg(g) - 1)$, знаменателя $4 \cdot deg(g)$ - степень знаменателя более чем на $1$ превосходит степень числителя.

[ewert]

Не существует по совсем другой причине: слева одна произвольная постоянная, справа же -- две, притом независимые и необъединяемые.

[grizzly]

Определённый интеграл всё это лечит