2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл от дроби
Сообщение29.04.2017, 00:18 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Существует ли такая дробнорациональная функция, интеграл от которой равен интегралу числителя, делённому на интеграл знаменателя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от дроби
Сообщение29.04.2017, 01:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9208
Цюрих
Дифференцируем, получаем $\frac{f^\prime}{g^\prime} = \left(\frac{f}{g}\right)$. Раскрываем скобки, получаем $\frac{f^\prime}{f} = \frac{-g^\prime}{g^3(g - g^\prime)}$. Слева - рациональная функция, у которой знаменатель имеет степень на $1$ больше числителя. Справа - если $deg(g) > 0$ (иначе не получится) - степень числителя $2 \cdot(deg(g) - 1)$, знаменателя $4 \cdot deg(g)$ - степень знаменателя более чем на $1$ превосходит степень числителя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от дроби
Сообщение29.04.2017, 08:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Не существует по совсем другой причине: слева одна произвольная постоянная, справа же -- две, притом независимые и необъединяемые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от дроби
Сообщение29.04.2017, 10:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Определённый интеграл всё это лечит :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group