Определение скорости пули до попадания ее в шар.

[Men007]

Требуется помощь в решении задачи, поскольку не сходится ответ.

Шар массой 2,1 кг подвешен на легком стержне. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой 9 г и застревает в середине шара. Определите скорость пули, если система отклонилась от положения равновесия на угол 40 градусов. Длина стержня и радиус шара соответственно равны 6,5 см, 35 см. Сопротивлением воздуха и трением в оси подвеса пренебречь (Ответ: 520 м/с).
Собственное решение:

Я сначала написал з. сохранения импульса $\(m{v}_{0}=v(m+M) \to {v}_{0}=v\frac{m+M}{m})$ и з. сохранения энергии $\frac{(m+M){v}^{2}}{2}=(m+M)gh \to v=\sqrt{2gh})$, где $m$=масса пули; $M$= масса шара.
Далее находил высоту подъёма шарика $ h=(l+R)(1-\cos\alpha )$
После подставлял во 2 формулу и получал: $ v=\sqrt{2g(l+R)(1-\cos\alpha )}$
В конце, находил начальную скорость пули $ {v}_{0} : {v}_{0}=\frac{m+M}{m}\sqrt{2g(l+R)(1-\cos\alpha )}$.
Когда поставил значения, получил $ {v}_{0}\approx$ 326,574 м/c2.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Erleker]

Вы все посчитали правильно("м/c2" - это, я так понимаю, опечатка :)).Видимо, ошибка в ответах.

[Mihr]

Men007, соглашусь насчёт того, что в ответе ошибка. В действительности, правильный ответ ещё меньше, чем у Вас, потому что движение шара явно не поступательное. Учёт этого факта приводит к другому выражению для кинетической энергии шара и - как следствие - к ещё меньшей начальной скорости пули.

[AnatolyBa]

Интересно.
У меня тоже не сошлось с ответом, но мой ответ несколько больше.
На мой взгляд, ошибка не только в кинетической энергии, но и закон сохранения импульса нельзя применять.
Надо применить закон сохранения момента импульса относительно точки подвеса

[Mihr]

AnatolyBa в сообщении #1211803 писал(а):

закон сохранения импульса нельзя применять

Почему?

[AnatolyBa]

Я понимаю шар со стержнем как жесткую конструкцию (не шар на веревочке), поэтому будет реакция в точке подвеса.
Кроме того, закон сохранения момента импульса (который в данном случае должен выполняться) дает иное значение скорости чем закон сохранения импульса.

[Mihr]

Разве закон сохранения момента импульса приводит не к тому же самому соотношению между начальной скоростью пули и скоростью шара с застрявшей в нём пулей, что у ТС?
А по поводу реакции в точке подвеса: обычно в подобных задачах считается, что пуля застревает практически мгновенно, так что импульс сил реакции в точке подвеса пренебрежимо мал.
Впрочем, многое прояснило бы указание: на кого рассчитана эта задача? Мне кажется, что она составлена в расчёте на студентов-первокурсников.

[AnatolyBa]

Момент инерции шара относительно точки подвеса $J=M(\frac{2}{5} R^2 + (R+l)^2)$
Закон сохранения момента импульса дает (пренебрегаем $m$ по сравнению $M$): $J \frac{v}{R+l} = m (R+l) v_0$
Это не то, что у ТС

-- 23.04.2017, 13:11 --

Mihr в сообщении #1211832 писал(а):

А по поводу реакции в точке подвеса: обычно в подобных задачах считается, что пуля застревает практически мгновенно, так что импульс сил реакции в точке подвеса пренебрежимо мал.

Ну, здесь неопределенность бесконечность на ноль

[GraNiNi]

Шар массой 2,1 кг и радиусом 35 см имеет слишком низкую плотность (всего в 9 раз больше плотности воздуха), так что, возможно, нужно длину стержня и радиус шара поменять местами.

[Erleker]

Да не, это же обычная школьная задача.Подразумевалось, что пуля мгновенно попадает в шар, импульс сохраняется и дальше система поднимается вверх по ЗСЭ.Все у ТС правильно.
Возможно, GraNiNi прав, авторы просто перепутали условие.

[Xey]

По условию пуля застряла в центре шара и задан его диаметр, значит вращение шара учитывается.
Хорошо, что стержень, с ниточкой учесть вращение сложнее.

[svv]

Mihr
Применение закона сохранения момента импульса приводит к несколько меньшей начальной горизонтальной скорости шара с пулей, чем применение закона сохранения импульса. Первый вариант правильный. Почему так?

Понятно, что на самом деле сохраняются обе величины. Допустим, стержень прикреплён к шару почти жестко, в том смысле, что есть небольшой люфт. В первый момент шар с застрявшей пулей начинают двигаться с той скоростью, которую предсказывает закон сохранения импульса. Это движение поступательное. Но очень скоро стержень перестанет это терпеть, и сделает так, чтобы шар начал вращаться. Мы не можем считать, что при этом сила (и момент силы), с которой стержень действует на шар, мала, потому что шару должен быть передан заметный момент импульса. При этом неизбежно шару будет передан и отрицательный импульс в горизонтальном направлении.

[Mihr]

AnatolyBa, svv, вы правы, спасибо.

Erleker в сообщении #1211850 писал(а):

Да не, это же обычная школьная задача.

А вот с этим я бы не согласился.