2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение16.01.2008, 18:21 


10/11/06
64
Цитата:
Я тут вот, что подумал. У матрицы с нулевым определителем вообще число обусловленности равно бесконечности, но считаются же собственные значения.


Когда численно вычисляют собственные значения, нужно смотреть не на число обусловленности по отношению к задаче обращения матрицы (т.е. "обычное" число обусловленности), а на число обусловленности для проблемы собственных значений.

Если $\lambda+\delta\lambda$ --- собственное число матрицы $A+\delta A$, то $|\delta\lambda| \le \sec\theta\,\|\delta A\| + O(\|\delta A\|^2)$, где $\theta$ --- острый угол между правым и левым собственными векторами матрицы $A$, относящимися к собственному значению $\lambda$. Т.е. $\sec\theta$ можно взять в качестве абсолютного числа обусловленности для проблемы собственных значений.

См. Дж.Деммель Вычислительная линейная алгебра С. 160

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.05.2008, 19:31 


14/02/07
9
Цитата:
где $\theta$ --- острый угол между правым и левым собственными векторами матрицы $A$, относящимися к собственному значению $\lambda$. Т.е. $\sec\theta$ можно взять в качестве абсолютного числа обусловленности для проблемы собственных значений.


Получается следуеще (если я правильно понял) - для несимметричной задачи на собственные значения нельзя ручаться за правильность результата пока не вычислишь его, а вычислив ... и т.д. - порочный круг :).

Или может есть способ определния числа обусловленности не решая всю задачу?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: iceglen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group