Matlab, ошибка при вычислении собственных значений

[K-3]

Цитата:

Я тут вот, что подумал. У матрицы с нулевым определителем вообще число обусловленности равно бесконечности, но считаются же собственные значения.

Когда численно вычисляют собственные значения, нужно смотреть не на число обусловленности по отношению к задаче обращения матрицы (т.е. "обычное" число обусловленности), а на число обусловленности для проблемы собственных значений.

Если $\lambda+\delta\lambda$ --- собственное число матрицы $A+\delta A$, то $|\delta\lambda| \le \sec\theta\,\|\delta A\| + O(\|\delta A\|^2)$, где $\theta$ --- острый угол между правым и левым собственными векторами матрицы $A$, относящимися к собственному значению $\lambda$. Т.е. $\sec\theta$ можно взять в качестве абсолютного числа обусловленности для проблемы собственных значений.

См. Дж.Деммель Вычислительная линейная алгебра С. 160

[pim]

Цитата:

где $\theta$ --- острый угол между правым и левым собственными векторами матрицы $A$, относящимися к собственному значению $\lambda$. Т.е. $\sec\theta$ можно взять в качестве абсолютного числа обусловленности для проблемы собственных значений.

Получается следуеще (если я правильно понял) - для несимметричной задачи на собственные значения нельзя ручаться за правильность результата пока не вычислишь его, а вычислив ... и т.д. - порочный круг .

Или может есть способ определния числа обусловленности не решая всю задачу?