Молекулярная физика. Термодинамика. (Задача)

[Shot]

1.

Груговой процесс на диаграмме T, S изображается элипсом показанным на рисунке. Используя данные, приведенные на рисунке, определить работу A, совершаемую рабочим телом за цикл.

Решается по формуле:

$$A=\int\limits_{V_1}^{V_2} pdV$$

$$A=\int\limits_{V_1}^{V_2} pdV=p\int\limits_{V_1}^{V_2} dV=pV\left|\limits_{V_1}^{V_2}=p \delta V$$

В нашем случае получается:

$$A=\int\limits_{S_1}^{S_2}TdS=T\int\limits_{S_1}^{S_2} dS=TS\left|\limits_{S_1}^{S_2}=T \delta S$$

Я не понимаю как найти T!

[Sergiy_psm]

Shot писал(а):

В нашем случае получается:

$$A=\int\limits_{S_1}^{S_2}TdS=T\int\limits_{S_1}^{S_2} dS=TS\left|\limits_{S_1}^{S_2}=T \delta S$$

Я не понимаю как найти T!

НЕЗАКОННО вынесли температуру из-под интеграла!

Вспомните геометрический смысл определенного интеграла, коим являеться работа.

[Shot]

Sergiy_psm писал(а):

Shot писал(а):

В нашем случае получается:

$$A=\int\limits_{S_1}^{S_2}TdS=T\int\limits_{S_1}^{S_2} dS=TS\left|\limits_{S_1}^{S_2}=T \delta S$$

Я не понимаю как найти T!

НЕЗАКОННО вынесли температуру из-под интеграла!

Вспомните геометрический смысл определенного интеграла, коим являеться работа.

Действительно.
Вроде это формула не подходит. Я нашел в конспекте, что эта формула действительна только при изобарном процессе. А у нас вроде циклический! По-моему будет действительна формула:

$$A=\int\limits_{V_1}^{V_2}pdV$$

Но я незнаю как решать!

[Sergiy_psm]

Shot писал(а):

Вроде это формула не подходит.

Вы не думаете! Вы только ищите формулы.

Подумайте почему

$$A = \oint {pdV = \oint {TdS} } $$

И все же вспомните геометрический смысл интеграла!

[vdolgoshey]

Равенство двух последних интегралов можно лекго понять если:
1 - вспомнить 1-е начало термодинамики
2 - изменение внутренней энергии в любом замкнутом (!) цикле =0.
А теперь вся задача сводиться к тому, чтобы графически посчитать работу. Подумайте - как?

[Shot]

Я тут подумал и решил её так:

По определению, работа при циклическом процессе равна площади фигуры внутри цикла, следовательно, надо найти площадь, это и будет наша работа А! Используем формулу площади эллипса: $S=\pi*a*b$, где a и b - полуоси! Находим $\Delta T$ и $\Delta S$ Подставляем: $S=\pi*150*100=47.100$, т.е А=47кДж. С ответами все сходится.

[Sergiy_psm]

Shot писал(а):

Я тут подумал и решил

Верно. Физический смысл задачи состоит как раз в том, чтобы догдаться на основе первого начала термодинамики, что при обратимом круговом процессе работа равна площади не только в координатах

$$P-V$$

, но и в координатах

$$T-S$$

.