2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Молекулярная физика. Термодинамика. (Задача)
Сообщение20.05.2008, 17:24 
1.
Изображение
Груговой процесс на диаграмме T, S изображается элипсом показанным на рисунке. Используя данные, приведенные на рисунке, определить работу A, совершаемую рабочим телом за цикл.

Решается по формуле: $$A=\int\limits_{V_1}^{V_2} pdV$$
$$A=\int\limits_{V_1}^{V_2} pdV=p\int\limits_{V_1}^{V_2} dV=pV\left|\limits_{V_1}^{V_2}=p \delta V$$
В нашем случае получается: $$A=\int\limits_{S_1}^{S_2}TdS=T\int\limits_{S_1}^{S_2} dS=TS\left|\limits_{S_1}^{S_2}=T \delta S$$
Я не понимаю как найти T! :x

 
 
 
 Re: Молекулярная физика. Термодинамика. (Задача)
Сообщение20.05.2008, 18:01 
Аватара пользователя
Shot писал(а):
В нашем случае получается: $$A=\int\limits_{S_1}^{S_2}TdS=T\int\limits_{S_1}^{S_2} dS=TS\left|\limits_{S_1}^{S_2}=T \delta S$$
Я не понимаю как найти T! :x


НЕЗАКОННО вынесли температуру из-под интеграла!

Вспомните геометрический смысл определенного интеграла, коим являеться работа.

 
 
 
 Re: Молекулярная физика. Термодинамика. (Задача)
Сообщение20.05.2008, 18:21 
Sergiy_psm писал(а):
Shot писал(а):
В нашем случае получается: $$A=\int\limits_{S_1}^{S_2}TdS=T\int\limits_{S_1}^{S_2} dS=TS\left|\limits_{S_1}^{S_2}=T \delta S$$
Я не понимаю как найти T! :x


НЕЗАКОННО вынесли температуру из-под интеграла!

Вспомните геометрический смысл определенного интеграла, коим являеться работа.

Действительно.
Вроде это формула не подходит. Я нашел в конспекте, что эта формула действительна только при изобарном процессе. А у нас вроде циклический! По-моему будет действительна формула: $$A=\int\limits_{V_1}^{V_2}pdV$$ Но я незнаю как решать!

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 18:26 
Аватара пользователя
Shot писал(а):
Вроде это формула не подходит.


:twisted: Вы не думаете! Вы только ищите формулы.

Подумайте почему $$A = \oint {pdV = \oint {TdS} } $$
И все же вспомните геометрический смысл интеграла!

 
 
 
 
Сообщение21.05.2008, 01:42 
Равенство двух последних интегралов можно лекго понять если:
1 - вспомнить 1-е начало термодинамики
2 - изменение внутренней энергии в любом замкнутом (!) цикле =0.
А теперь вся задача сводиться к тому, чтобы графически посчитать работу. Подумайте - как?

 
 
 
 
Сообщение24.05.2008, 16:24 
Я тут подумал и решил её так:
Изображение
По определению, работа при циклическом процессе равна площади фигуры внутри цикла, следовательно, надо найти площадь, это и будет наша работа А! Используем формулу площади эллипса: $S=\pi*a*b$, где a и b - полуоси! Находим $\Delta T$ и $\Delta S$ Подставляем: $S=\pi*150*100=47.100$, т.е А=47кДж. С ответами все сходится.

 
 
 
 
Сообщение24.05.2008, 16:53 
Аватара пользователя
Shot писал(а):
Я тут подумал и решил


Верно. Физический смысл задачи состоит как раз в том, чтобы догдаться на основе первого начала термодинамики, что при обратимом круговом процессе работа равна площади не только в координатах $$P-V$$, но и в координатах $$T-S$$.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group