Задача с бусинкой

[Rusit8800]

Задача: По гладкой проволочной винтовой линии радиуса $R$ с шагом $H$,ось которой вертикальна,скользит с нулевой начальной скоростью бусинка.Найдите величину и направление ускорения $\overrightarrow a $ бусинки в конце $n$-витка.
Я смог нарисовать некоторый качественный рисунок происходящего. Вот он.

Еще я записал второй закон Ньютона:

$$m\overrightarrow a = \overrightarrow N + m\overrightarrow g $$

Проблема возникает в проецировании векторов $\overrightarrow N$ и $\overrightarrow {{a_\tau }}$ на оси $\overrightarrow n $ и $\overrightarrow z $(потому что я не могу подсчитать угол, так как еще не изучал стереометрию). Также мне кажется, что движение не является равноускоренным: тангенциальное ускорение не равно нулю - меняется линейная скорость по модулю - меняется нормальное ускорение по модулю - меняется все ускорение. Поэтому не понятно, как можно в таком случае использовать второй закон Ньютона.

[EUgeneUS]

Rusit8800
Из условия следует, что трения нет?

[Munin]

Задача на умение пользоваться декартовой системой координат.

[Rusit8800]

EUgeneUS в сообщении #1208274 писал(а):

Из условия следует, что трения нет?

Ее нет.

[EUgeneUS]

Rusit8800
Если нет трения, то куда "уходит" изменение потенциальной энергии?

[Munin]

На деформацию пружинки! :-)

[Rusit8800]

EUgeneUS в сообщении #1208297 писал(а):

Если нет трения, то куда "уходит" изменение потенциальной энергии?

Сила реакции опоры.

-- 10.04.2017, 21:17 --

Вам слово "гладкий" говорит о чем то?

-- 10.04.2017, 21:18 --

Munin в сообщении #1208281 писал(а):

Задача на умение пользоваться декартовой системой координат.

(Оффтоп)

Держите в курсе.

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1208300 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1208297

писал(а):
Если нет трения, то куда "уходит" изменение потенциальной энергии?
Сила реакции опоры.

Изменение потенциальной энергии "уходит" в силу? Пар ушел в гудок. Если серьезно: Вы можете записать ЗСЭ для бусины? И что из него можно найти?

[Rusit8800]

EUgeneUS в сообщении #1208302 писал(а):

Изменение потенциальной энергии "уходит" в силу?

Ну работа силы реакции опоры, пропустил слово.

-- 10.04.2017, 21:40 --

EUgeneUS в сообщении #1208302 писал(а):

Вы можете записать ЗСЭ для бусины?

Нет, энергия не сохраняется из-за РАБОТЫ силы реакции опоры.

-- 10.04.2017, 21:44 --

Хотя она(сила)вроде всегда перпендикулярна.

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1208269 писал(а):

Проблема возникает в проецировании векторов

Проблема у вас в другом, как мне кажется. Вы как бы хотите свалить в кучу формулы и термины "нормальная ось", "векторы", "тангенциальный" и т.п., и выудить из этой кучи ответ.

А надо понять что происходит в задаче. Например, если была бы не спираль, а вертикальный стержень, или скажем наклонный стержень и т.п. То есть -- разобраться в происходящем.

Вопросы, которые вам задают, они для того чтобы вы подумали, а вы огрызаетесь типа "Вам слово "гладкий" говорит о чем то?"

Те, кто вам отвечают тут, как правило знают как решается ваша задача, т.е. общение с вами это не попытка коллективного решения, а попытка натолкнуть вас на путь который приведет вас к решению.

Про трение вас спросили не зря. Если трения нет, значит энергия на не него не расходуется. Это должно вас натолкнуть на следующий шаг.

[Rusit8800]

Наверное тогда что-то такое:

$$\[mgHn = \frac{{m{v_k}^2}}{2}\]$$

-- 10.04.2017, 21:51 --

$$\[mgHn = \frac{{m \cdot (2{a_\tau } \cdot 2\pi Rn)}}{2}\]$$

-- 10.04.2017, 21:51 --

Можно найти $\[{{a_\tau }}\]$.

$$\[{a_\tau } = \frac{{gH}}{{2\pi R}}\]$$

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1208312 писал(а):

Наверное тогда что-то такое:

Нуок. $v_k$ - это что за скорость (почему там индекс k, не очень понимаю)? И как направлена эта скорость?

[Rusit8800]

EUgeneUS в сообщении #1208319 писал(а):

Нуок. $v_k$ - это что за скорость?

Конечная.

EUgeneUS в сообщении #1208319 писал(а):

почему там индекс k, не очень понимаю

ТeX не поддерживает русский.

EUgeneUS в сообщении #1208319 писал(а):

И как направлена эта скорость?

По касательной к окружности, как и $\[\overrightarrow {{a_\tau }} \]$

-- 10.04.2017, 21:56 --

Осталось найти $\[{{a_n}}\]$.

-- 10.04.2017, 22:00 --

$$\[{a_n} = \frac{{{v_k}^2}}{R} = \frac{{4{a_\tau }\pi Rn}}{R} = 4\pi n \cdot \frac{{gH}}{{2\pi R}} = \frac{{2gHn}}{R}\]$$

-- 10.04.2017, 22:04 --

$$\[\begin{gathered} a = \sqrt {a_n^2 + a_\tau ^2} = \sqrt {\frac{{4{g^2}{H^2}{n^2}}}{{{R^2}}} + \frac{{{g^2}{H^2}}}{{4{\pi ^2}{R^2}}}} = \sqrt {\frac{{4{g^2}{H^2}{n^2} \cdot 4{\pi ^2} + {g^2}{H^2}}}{{4{\pi ^2}{R^2}}}} = \sqrt {\frac{{{g^2}{H^2}(16{n^2}{\pi ^2} + 1)}}{{4{\pi ^2}{R^2}}}} = \hfill \\ \frac{{gH}}{{2\pi R}}\sqrt {16{\pi ^2}{n^2} + 1} \hfill \\ \end{gathered} \]$$

-- 10.04.2017, 22:05 --

Так?

[Pphantom]

Rusit8800 в сообщении #1208300 писал(а):

Вам слово "гладкий" говорит о чем то?

-- 10.04.2017, 21:18 --

Munin в сообщении #1208281 писал(а):

Задача на умение пользоваться декартовой системой координат.

(Оффтоп)

Держите в курсе.

Rusit8800 - недельный бан за хроническое хамство.

[Munin]

wrest в сообщении #1208311 писал(а):

Вы как бы хотите свалить в кучу формулы и термины,.. и выудить из этой кучи ответ.

Причём не в первый раз уже.