|
Для кого, вообще, эти заметки? Меня всегда интересовало, как правильно заниматься математикой, в частности учиться.
И я и на форуме искал обсуждения на такие темы. Есть много тем типа "хочу стать математиком в 25 лет", но вот для самих
математиков что-то мало, я не нашел. А между тем учатся, наверно, даже и академики. (Может быть, больше всего учатся те
доктора наук, которые в будущем станут академиками, только читают не студенческие учебники, а статьи коллег. Не исключаю, правда, что студенческие учебники они тоже почитывают...). В общем, стал сам писать.
Просмотрел три книги Пойа, они про другое. Единственное, что там упоминается --- что изучение какого-либо предмета
должно быть, что называется, активным.
То, что я пишу, некоторые могут счесть самоочевидным, переливанием из пустого в порожнее, но ведь то, что для одного
очевидно, для другого спорно, а третий об этом вообще ничего не знает.
Вопрос о методиках самообучения, очевидно, содержит в себе два (по крайней мере) связанных вопроса: (1) как найти нужную книжку, и (2) как её изучать. Я сначала хочу написать про второе. (На самом деле изучается всегда некая совокупность книг, но это более тонкий вопрос, мы пока будем считать, что речь про одну книгу).
Две самых важных вещи про чтение книжек. Во-первых, полезно знать, что изучение книг -- дело многостороннее, сложное и постепенное. Затруднения могут быть самые разнообразные. А если этого не иметь в виду и ожидать, что оно будет легким, то, наткнувшись на препятствие, можно впасть в ступор от неожиданности. Во-вторых, изучение должно быть активным. То есть надо стараться как можно больше делать самому. (Но, правда, не все так считают. У меня есть знакомый, достаточно преуспевающий математик. Однажды мы с ним обсуждали вопросы примерно такие же, как сейчас, и он этак задорно сказал "а зачем из книг задачи решать, я когда читаю, задач не решаю").
Теперь разные более частные мысли, закономерности и рекомендации.
1) Книги не читаются от корки до корки. Что это значит? В самом простом смысле --- что пропускаются какие-то главы, параграфы, отдельные утверждения. Или, в целом, книгу просматривают, а отдельными утверждениями или их доказательствами не интересуются. В более общем смысле --- что какие-то аспекты книги всегда остаются вне поля зрения читателя. Допустим, человек разобрал все утверждения с доказательствами подробно, но "общий план" от него ускользнул ("не увидел леса за деревьями"). Или всю математику понял очень хорошо, но совсем не обращал внимания на язык, стиль изложения и композицию, и когда ему самому что-то пришлось писать, вдруг обнаружил, что не знает, как пишут другие (ситуация, скажем так, типичная...). Или, скажем, прочитал формулировку теоремы, доказал её самостоятельно, а доказательство из книги читать не стал. Или наоборот (и чаще): внимательно разобрал доказательство, но основную его идею так и не осознал. И т.д. и т.п. То есть, читатель всегда воспринимает лишь некоторое подмножество из того, что написано / что хотел сказать автор. Это закон природы, его преодолеть нельзя.
Когда человек читает книгу, он часто сознательно или бессознательно оказыается перед выбором: изучить то или иное место в книге, пропустить, или отложить?
Прежде всего: как хорошо известно, как правило, самые простые и притом важные вещи идут в книге в начале. Поэтому
в начале пропускать вообще ничего не следует.
Изучение книги --- не механический процесс, а прежде всего создание некоего более-менее целостного образа, по учёному
гештальта. А гештальт объекта\ситуации определяется мотивами и потребностями. (Из книги по психологии: "Голодный ребенок не просто видит каравай хлеба в витрине булочной. Он смотрит, он всматривается в него. ... Откормленная холеная дама не только не смотрит на каравай, она его и не видит, он для нее не существует.". Иначе говоря: "Где ты была сегодня, киска? У королевы у английской. Что ты видала при дворе? Видала мышку на ковре."). Что человеку надо, интересно, то он и видит. Поэтому стремиться понять в книге всё --- вредно. Создание гештальта --- процесс постепенный, и, заметим, сознанием плохо (если вообще) контролируемый. Решать, читать книгу дальше или прекратить/отложить --- акт интуитивный. Тут надо (как правило) доверять своему подсознанию. То же самое относится к ситуации, когда надо решить, пропустить какое-то место в книге или все-таки постараться понять.
С другой стороны, хорошие книги, написанные умными авторами, непременно обладают определенной целостностью, сами из себя представляют некий гештальт (точнее, проекцию на бумагу того гештальта, который был у автора, когда он ее писал), поэтому просто так, по произволу, выбрасывать из своего чтения какие-то части не рекомендуется.
Есть общие закономерности, которые полезно знать. В книжке есть три структуры: линейный порядок (что раньше, что позже), иерархия (книга делится на главы, главы на параграфы, дальше пункты, и отдельные теоремы/леммы/следствия и
просто определения, утверждения и т.д.), и логическая зависимость (что из чего следует). Как правило, зависимость согласована с порядком: более простые утверждения написаны раньше, чем те более сложные, которые из них выводятся (но не всегда).
Как ни странно, не все знают, что для того, чтобы прочитать какое-то место в книге, часто не обязательно читать всё, что предшествует; достаточно прочитать лишь то, от чего нужное место зависит. Иногда в книге есть "схема зависимости глав". Часто она устроена так: сначала зависимость сплошная, линейная, т.е. надо читать всё подряд, а потом разветвляется. Например, в книге пять глав, 1,2,3 надо читать сплошняком, а для каждой из 4 и 5 достаточно первых трех. Что интересно, такие схемы зависимостей можно рассмотреть и для параграфов, и это бывает очень полезно, может сэкономить время, но я никогда не видел таких схем в книгах. Чтоб составить такую схему (или решить, что надо прочитать, прежде чем читать определенный параграф), можно предложить разве что предварительно прочитать или просмотреть книгу более поверхностно. Мне так делать доводилось. Это может быть нетрудно.
Еще одна закономерность: в простых книжках зависимости линейные, в более сложных, типа монография --- разветвленные.
Наконец, последнее (и важное, обратите внимание!) простое соображение: если что-то понять ну никак не получается, не упорствовать, а отложить, читать дальше. Может быть вполне, что вопрос не так уж важен, или что понять это место не получается по причинам, от прилежания читателя вообще не зависящим (причин таких может быть много). В такой ситуации стремление "въехать" в текст во что бы то ни стало --- ошибочно.
(Продолжение следует)
|
