Найти преобразование Фурье

[ewert]

Малкин Станислав писал(а):

ewert писал(а):

Тупо считать. У Вас же есть явное выражение для Эф от омега.

Вы имеете ввиду $x^2*exp(-ax^2)$ ?

да нет же. Вы ведь нашли Эф большое из 15-й строчки? -- ну так и дифференцируйте его.

[Малкин Станислав]

ewert писал(а):

Малкин Станислав писал(а):

ewert писал(а):

Тупо считать. У Вас же есть явное выражение для Эф от омега.

Вы имеете ввиду $x^2*exp(-ax^2)$ ?

да нет же. Вы ведь нашли Эф большое из 15-й строчки? -- ну так и дифференцируйте его.

Точно! Получилось! Но у меня теперь вопрос - почему то, что в 15 строке - и будет Эф большое? Это и было камнем преткновения для меня.

[ewert]

Потому, что заголовок таблицы тоже полезно читать. Там над левой колонкой написано слово "Функция", а над правой -- "Образ".

[Малкин Станислав]

Да, глупый был вопрос, согласен! Спасибо, что помогли и терпели мои идиотские вопросы! Решение, как оказалось, было очень простым.

Спасибо за помощь!

[AD]

ewert писал(а):

преобразование Фурье от колокольчика в точности равно исходному колокольчику, если коэффициент в показателе равен одной второй.

Ну товарищ, ну все ведь по разному понимают, что такое преобразование Фурье!!. У одних это

$$F(z)=\int\limits_{\mathbb{R}}f(x)e^{-izx}\,dx$$

у других

$$F(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{\mathbb{R}}f(x)e^{-izx}\,dx$$

,
...

Уточнять надо.

[Henrylee]

AD писал(а):

Ну товарищ, ну все ведь по разному понимают, что такое преобразование Фурье!!. У одних это

$$F(z)=\int\limits_{\mathbb{R}}f(x)e^{-izx}\,dx$$

у других

$$F(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{\mathbb{R}}f(x)e^{-izx}\,dx$$

,
...

А у третьих

$$F(z)=\int\limits_{\mathbb{R}}f(x)e^{izx}\,dx$$

[Echo-Off]

Henrylee писал(а):

А у третьих

$$F(z)=\int\limits_{\mathbb{R}}f(x)e^{izx}\,dx$$

Для чётных функций это не критично - а у нас именно такой случай. Так что надо всего лишь уточнить, что за множитель перед интегралом.

[RIP]

Echo-Off писал(а):

Так что надо всего лишь уточнить, что за множитель перед интегралом.

Не скажите. Я, например, предпочитаю

$$F(z)=\int\limits_{\mathbb R}f(x)e^{-2\pi izx}dx.$$