Задача с двумя индуктивностями и конденсатором.

[realeugene]

Theoristos в сообщении #1207702 писал(а):

одной суммарной индуктивности L1+L2

Тольтко $L_1 \parallel L_2$, индуктивности подобны сопротивлениям.

[Theoristos]

Да, коряво написал. Имелась в виду составная индуктивность из двух параллельных. Общее значение индуктивности будет, конечно, не суммой, а средним геометрическим. Соотношение токов как написано выше, для сопротивлений сходное.

[fred1996]

А че долго думать, пилить надо.
Пишем Кирхгофа для двух контуров:

$L_1\frac{di_1}{dt}+\frac{q}{C}=0$
$L_2\frac{i_2}{dt}-\frac{q}{C}=0$

(небольшой hint)

Дифференцируем разок:

$L_1\frac{d^2i_1}{dt^2}+\frac{1}{C}\frac{dq}{dt}=0$
$L_2\frac{d^2i_2}{dt^2}-\frac{1}{C}\frac{dq}{dt}=0$

Вспоминаем, что $\frac{dq}{dt}=i_2-i_1$
И решаем простенькую систему из двух дифуров, решение которых две противофазные синусоиды плюс постоянные составляющие.
Коэффициенты при поторых находятся из начальных значений для токов.

[AnatolyBa]

Тут способов решить - глаза разбегаются. Но способ, который предложил Theoristos - лучший, т. к. позволяет решить задачу, практически без вычислений. Ну, немного нужно знать, как колебательный контур себя ведет

[DimaM]

Кстати, в условии было бы хорошо обозначить начальные направления токов.

[fred1996]

AnatolyBa в сообщении #1207794 писал(а):

Тут способов решить - глаза разбегаются. Но способ, который предложил Theoristos - лучший, т. к. позволяет решить задачу, практически без вычислений. Ну, немного нужно знать, как колебательный контур себя ведет

Интересно, а какой, хотя бы третий способ тут можно предложить?
Один способ на применение законов сохранения, другой в лоб - силовой.
Как обычно в механике решают - либо через законы Ньютона, либо через законы сохранения.
Кстати, я думаю, для студентов долуматься, что одно из "колебаний" вырождается в постоянный ток, не совсем очевидно. Для этого нужен определенный опыт "работы" с различными контурами. Представтье, что у нас вместо конденсатора индуктивность, а вместо индуктивностей конденсаторы. Что будет? Я имею ввиду законы сохранения.
В первом варианте нам помог аналог закона сохранения количества движения ( постоянный ток в индуктивностях).

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1207807 писал(а):

Представтье, что у нас вместо конденсатора индуктивность, а вместо индуктивностей конденсаторы. Что будет?

Если в исходной схеме, то конденсаторы разрядятся через перемычку, и не будет больше ничего .

fred1996 в сообщении #1207807 писал(а):

Я имею ввиду законы сохранения.

А если схему сделать нормальной, то напряжения быстро выравняются (с потерей энергии), и дальше уже просто.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1207810 писал(а):

А если схему сделать нормальной

Любопытно взглянуть.

[DimaM]

realeugene в сообщении #1207818 писал(а):

Любопытно взглянуть.

(Оффтоп)

Надо два ключа на конденсаторы, замыкаемых одновременно.

[Theoristos]

Ох, ну зачем же.
Выбросить ключ, и индуцировать ток в катушках очень быстро изменив магнитный поток в них.

[Amw]

Theoristos в сообщении #1207725 писал(а):

Общее значение индуктивности будет, конечно, не суммой, а средним геометрическим.

Во дает!!!

[Theoristos]

Amw в сообщении #1208836 писал(а):

Во дает!!!

Тьфу ты, блин.
Прекращаю писать на ночь глядя
Среднее гармоническое. Прошу прощения.

[Amw]

Theoristos в сообщении #1209082 писал(а):

Среднее гармоническое. Прошу прощения.

Ещё пополам разделить... Тут общая индуктивность меньше минимальной, а никакое не "среднее".

[DimaM]

Amw в сообщении #1209091 писал(а):

Ещё пополам разделить... Тут общая индуктивность меньше минимальной, а никакое не "среднее".

Приведенная индуктивность, как приведенная масса.
Кстати, задача полностью аналогична задаче взаимодействия двух масс через пружину.

[Theoristos]

Amw в сообщении #1209091 писал(а):

Ещё пополам разделить... Тут общая индуктивность меньше минимальной, а никакое не "среднее".

Как раз среднее гармоническое, безо всяких пополамов.
Точно оно, ибо другого среднего у меня для вас уже нет. Ну, кроме среднего по палате.
Пополам образуется сам, с дивной избирательностью.
[удаляется, поливая голову пивом]