Пропускная способность потока газа

[realeugene]

amon в сообщении #1206848 писал(а):

А Вы откройте и посмотрите. Гидродинамика 6-й том стр.84 задача 6 по изданию 1986 года.

"Определить закон падения вдоль трубки кругового сечения, по которой происходит изотермическое течение вязкого идеального газа". Нужно ли мне вам напоминать, что идеальный газ не является несжимаемым, особенно, если перепад давления сравним с его давлением? Кстати, и течение нагнетаемого воздуха в фурме, как мне кажется, и близко не изотермическое.

[amon]

realeugene в сообщении #1206899 писал(а):

Нужно ли мне вам напоминать, что идеальный газ не является несжимаемым, особенно, если перепад давления сравним с его давлением?

То есть условие задачи прочитали, но решения пока не поняли. А про неизотермичность я говорил, но надо же дать возможность ТС хоть за что-то зацепиться.

[realeugene]

amon в сообщении #1206924 писал(а):

То есть условие задачи прочитали, но решения не поняли.

А решение этой конкретно задачи я и не разбирал. Достаточно условия задачи. Очевидно, что когда жидкость сжимаемая, зависимость падения давления от расстояния может стать нелинейной. Для несжимаемой же жидкости скорость установившегося потока не зависит от пройденного расстояния, а вязкость обычно принимается не зависящей от давления, так что, падение давления вдоль потока оказывается пропорционально длине трубы. Это хорошо известно на примере, например, течения воды в трубах. И можно, кстати, это легко понять и "на пальцах", если заметить, что при постоянной скорости и вязкости в потоке вязкостные силы не зависят от давления в трубе и пропорциональны длине трубы, а падение давления на участке трубы есть эта сила сопротивления делить на постоянное сечение трубы.

Я не против формулы, которую вы процитировали (точнее, против, но по иным причинам), я против того, чтобы такое течение называть течением несжимаемой жидкости, и, кроме того, я против того, чтобы относиться к задаче ТС чрезмерно упрощённо. Ни приближение несжимаемой жидкости, ни приближение изотермического потока к этой задаче не применимы. Более того, режим течения воздуха в каналах мне тоже интуитивно не очевиден.

[amon]

realeugene в сообщении #1206925 писал(а):

А решение этой конкретно задачи я и не разбирал.

А Вы разберите. Глядишь, и поймете причем здесь течение несжимаемой жидкости.

[realeugene]

amon в сообщении #1206930 писал(а):

А Вы разберите. Глядишь, и поймете причем здесь течение несжимаемой жидкости.

Ещё одна цитата, уже из решения этой задачи:

Цитата:

На больших расстояниях, однако, $\rho$ будет меняться, и давление не будет линейной функцией от $x$.

Вы, разве, не понимаете, что фраза "$\rho$ будет меняться" как раз и отличает сжимаемую жидкость от несжимаемой? Вы, часом, не занялись неприкрытым троллингом? Если нет - то будьте добры разъяснить свои утверждения подробно. У меня начало возникать впечатление, что это вы совершенно не понимаете решение этой задачи, возможно, со всей остальной гидродинамикой.

[amon]

realeugene в сообщении #1206931 писал(а):

Вы, часом, не занялись неприкрытым троллингом? Если нет - то будьте добры разъяснить свои утверждения подробно.

Сколько эмоций из-за нежелания разобраться в простой задачке. Читаем внимательно перррвую фразу решения:

Вложение:

Landau6.png [ 4.49 Кб | Просмотров: 1747 ]

Т.е. в бесконечно тонком сечении мы применяем формулу Пуазейля для круглой трубы. Таким способом мы получим дифур связывающий производную давления с плотностью и потоком в данном сечении. Решая его получим связь разности давлений на концах трубы с потоком через трубу и другими параметрами. Для прямоугольной трубы надо написать формулку, аналогичную формуле Пуазейля для круглой трубы, для чего надо решить соответствующую задачку о потоке вязкой несжимаемой жидкости через прямоугольную трубу. Задачка эта решена лет двести назад, только я решения не помню.

[realeugene]

amon в сообщении #1207173 писал(а):

Т.е. в бесконечно тонком сечении мы применяем формулу Пуазейля для круглой трубы.

Гы. А вы подумайте хорошенько, чем именно ЛЛ пренебрегают, написав про "несжимаемую жидкость в каждом небольшом участке". Авторы, даже, в скобочках это сами написали. Вам осталось внимательно прочитать это примечание и подумать.

Использованное приближение совершенно не означает, что авторы рассматривают приближение несжимаемой жидкости для потока в целом. Наоборот, они явно упомянули и в условии, и в решении своей задачи, что рассматривается поток именно сжимаемого идеального газа. Для несжимаемой жидкости никаких квадратов давления в формуле, разумеется, не будет, о чём я написал вам в самом начале беседы. А то, что вы сделали - это примерно как объявить параболу линейной функцией просто потому, что её можно линеаризовать в каждой точке, чтобы записать для неё дифур.

Решать эту задачу для прямоугольной трубки, скорее всего, вообще не нужно, так как у ТС форма трубки между его измерениями не меняется. Но у него сложностей и без этого хватает, так как и давление, и температура продуваемого через трубку воздуха меняются существенно и совершенно по-разному в рабочем и тестовом режимах. На самом деле, эта задача многоуровневая: одно дело записать какое-то правдоподобное решение, но следующий, более глубокий уровень - это доказать, что все многочисленные допущения, использованные при написании этого решения, обоснованны. Ну и параллельно придётся исследовать теплопередачу этому потоку воздуха в канале от футеровки. Мне не кажется, что в расплав с температурой более 1600 градусов вдувают воздух комнатной температуры.

[amon]

Udghin,
Нашлась формулка для прямоугольной трубы. Ответ получается такой:

$$ p_2^2-p_1^2=\frac{8Q\nu T}{\mu a b^3 f\left(\frac{a}{b}\right)}l. $$

Здесь $a$ и $b$ - половины длин сторон прямоугольника (сторон щели). При этом $a\ge b,$ а $f$ - довольно поганая функция, которая представляется рядом или интегралом, но для которой есть такая табличка

$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline $\frac{a}{b}$&1&2&3&5&10&12&100&$\infty$\\ \hline $ f\left(\frac{a}{b}\right)$&2.253&3.664&4.203&4.665&5.00&5.059&5.29&5.333\\ \hline \end{tabular}$$

Будет это работать в Вашем случае, чи не будет - бог весть, но попробовать можно.

-- 07.04.2017, 03:16 --

realeugene,
Боюсь, что наша беседа принимает оборот "Я Солженицына не читал, но не одобряю". Вы читаете, даже не Ландау, а то, что Вам пишут? Боюсь, что дальнейшая дискуссия бесполезна.

[realeugene]

(Оффтоп)

amon в сообщении #1207180 писал(а):

Боюсь, что дальнейшая дискуссия бесполезна.

Я тоже пришёл к такому же выводу.
Упорно называть чёрное белым жидкость в задаче "несжимаемой", несмотря на то, что и в условиях задачи, и в решении авторами чёрным по белому написано, что в задаче рассматривается идеальный газ с переменной плотность - это нужно уметь. Снимаю шляпу.
Впрочем, к вопросу ТС это уже давно не имеет отношения, так что, это всё оффтопик.
Да, и прочтите на досуге Солженицына ЛЛ6 параграф 10 "Несжимаемая жидкость". Достаточно первого абзаца.