2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Распределение длины пролёта частицы
Сообщение03.04.2017, 20:08 


20/01/11
2
Добрый день. Формулировка задачи физическая, но сама задача чисто математическая. Если не в тот раздел - перенесите, пожалуйста :)
Пусть есть частица, летящая через однородное вещество, и пусть известна проницаемость этого вещества - вероятность того, что частица пролетит в веществе некое фиксированное расстояние. Тогда вероятность того, что частица пролетит расстояние $s$, описывается экспоненциальным распределением: $P(s)=e^{-\lambda s}$. $\lambda$ тут, очевидно, зависит от проницаемости вещества. Пусть теперь у нас $\lambda(x)$ - функция, задающая проницаемость на пути следования частицы в точке $x$. Как тогда вычислить вероятность преодоления частицей расстояния $s$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение длины пролёта частицы
Сообщение03.04.2017, 20:28 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Вспомните, как выводится это самое "экспоненциальное распределение", вернитесь от интегральной функции распределения к плотности вероятности и повторите вторую часть вывода с учетом переменного коэффициента поглощения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение длины пролёта частицы
Сообщение03.04.2017, 21:05 


20/01/11
2
Я, честно говоря, не знаю общепринятый способ, как его выводить - что там будет именно экспоненциальное распределение становится очевидно сразу как только станет ясно, что вероятность пролёта через несколько отрезков является произведением вероятностей на каждом из них.
Но я уже вроде разобрался сам :) Там получается такой интеграл, а итоговая вероятность превращается в $$P(s) =e^{-\int\limits_{0}^{s}\lambda(x)dx}$$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group