Распределение длины пролёта частицы

[scalar]

Добрый день. Формулировка задачи физическая, но сама задача чисто математическая. Если не в тот раздел - перенесите, пожалуйста :)
Пусть есть частица, летящая через однородное вещество, и пусть известна проницаемость этого вещества - вероятность того, что частица пролетит в веществе некое фиксированное расстояние. Тогда вероятность того, что частица пролетит расстояние $s$, описывается экспоненциальным распределением: $P(s)=e^{-\lambda s}$. $\lambda$ тут, очевидно, зависит от проницаемости вещества. Пусть теперь у нас $\lambda(x)$ - функция, задающая проницаемость на пути следования частицы в точке $x$. Как тогда вычислить вероятность преодоления частицей расстояния $s$?

[Pphantom]

Вспомните, как выводится это самое "экспоненциальное распределение", вернитесь от интегральной функции распределения к плотности вероятности и повторите вторую часть вывода с учетом переменного коэффициента поглощения.

[scalar]

Я, честно говоря, не знаю общепринятый способ, как его выводить - что там будет именно экспоненциальное распределение становится очевидно сразу как только станет ясно, что вероятность пролёта через несколько отрезков является произведением вероятностей на каждом из них.
Но я уже вроде разобрался сам :) Там получается такой интеграл, а итоговая вероятность превращается в

$$P(s) =e^{-\int\limits_{0}^{s}\lambda(x)dx}$$

.