Соединение конденсаторов

[stedent076]

Два конденсатора, емкость одного из которых в 4 раза больше чем емкость другого, соединили последовательно и подключили к источнику напряжения с ЭДС $\xi=75$В. Затем заряженные конденсаторы отключили от источника и друг от друга и соединили параллельно. Чему после этого будет равно напряжение на конденсаторах?
Мое решение:
$C$ и $4C$ – емкости первого и второго конденсаторов соответственно.
$U_1+U_2=\xi$ – сумма напряжений на конденсаторах равна ЭДС. Т.к. они соединены последовательно, то будут иметь один и тот же заряд $q=U_1C=U_24C$. Объединяя эти два уравнения, получаем, что $U_1=60$ и $U_2=15$ Вольт. Когда конденсаторы соединяют параллельно, то их напряжение выравнивается.
$U_1-x=U_2+x$. Отсюда $x=22,5$ В. Конечное напряжение на конденсаторах равно $U_2+x$ (или $U_1-x$)
$37,5$ Вольт. У меня не сходится с ответом ($24$ Вольт). Прошу помочь мне разобраться, где напортачил.

[EUgeneUS]

stedent076 в сообщении #1206222 писал(а):

$U_1-x=U_2+x$.

Чёйта? Считайте так же, как в первой части через $q=UC$.

[stedent076]

EUgeneUS в сообщении #1206239 писал(а):

Чёйта? Считайте так же, как в первой части через $q=UC$.

а почему так нельзя делать?

[EUgeneUS]

stedent076 в сообщении #1206242 писал(а):

а почему так нельзя делать?

А почему можно?

[fred1996]

После первого соединения вы знаете, какой заряд останется а обкладках каждого конденсатора.
Поэтому вы знате, какой общий заряд будет после их параллельного соединения.
Вам остается приравнять их напряжения.
Два уравнения, два неизвестных.
Вы же сразу считаете, что суммарное напряжение не изменилось. Что в корне ошибочно.

[stedent076]

EUgeneUS
fred1996
Ок, я понял, спасибо за помощь)

-- 03.04.2017, 19:24 --

Кстати, можете посоветовать литературу, где хорошо и понятно разбирается соединения конленсаторов в цепь?

[fred1996]

Для того как работают конденсаторы в цепях нужно знать всего одну формулу: $Q=CV$.
Эта формула сразу позволяет вычислить эффективные емкости параллельных и последовательных соединений конденсаторов.
Ну а для расчета нетривиальных цепей пользуйтесь аналогами законов Кирхгофа.
Из стандартных задач на конденсаторы есть расчет на заряд-разряд $RC$ цепочки, расчет колебательного контура $LC$ и затухающего контура $RLC$
Более нетривиальны расчеты цепей с переменным током.
Все это описывается примерно одинаково в любом вузовском учебнике.
Я просто не знаю, чем пользуются сейчас в России.
Чтобы понять, как работают элементы в таких цепях, надо разобрать пример последовательного $RLC$ соединения с источником переменого тока.
Решить линейный дифур второго порядка для этого соединения. Найти незатухающее решение этого дифура.
Потом разобрать, как себя ведут токи и напряжения на различных элементах этой цепи, какие у них возникают разности фаз, и понять, как соответствующий дифур можно представить на фазовой диаграмме (фазоре). Тогда любая цепь может быть представлена в виде соответствующих комплексных сопротивлений. И решена обычным способом с помощью уравнений Кирхгофа уже в комплексном виде.
Я просто перечислил основные шаги при изучении конденсаторов и других линейных элементов в линейных цепях.
Повторю, все это можно найти в любом вузовском учебнике по общей физике.
Сомневаюсь, что там может быть какая-то принципиальная разница.

Ну а доя изучения, что там происходит внутри конденсаторов с различной геометрией, нужно прочитать соответствующие разделы электростатики.

[EUgeneUS]

fred1996 в сообщении #1206283 писал(а):

$Q=CV$.

$Q=CU$ как-то привычнее.

fred1996 в сообщении #1206283 писал(а):

Решить линейный дифур второго порядка для этого соединения. Найти незатухающее решение этого дифура.
Потом разобрать, как себя ведут токи и напряжения на различных элементах этой цепи, какие у них возникают разности фаз, и понять, как соответствующий дифур можно представить на фазовой диаграмме (фазоре). Тогда любая цепь может быть представлена в виде соответствующих комплексных сопротивлений. И решена обычным способом с помощью уравнений Кирхгофа уже в комплексном виде.

Длинный путь к методу "комплексных амплитуд". Но получившийся дифур решить безусловно полезно.

[wrest]

stedent076 в сообщении #1206255 писал(а):

Кстати, можете посоветовать литературу, где хорошо и понятно разбирается соединения конленсаторов в цепь?

Так уже все вроде в теме и разъяснилось.
На мой взгляд, есть пара тонких моментов которые могут где-то неожиданно вылезти:
1. При последовательном соединении, формально говоря, возникают проблемы с точкой соединения конденсаторов (общей обкладкой): она висит в воздухе. Если последовательно соединены больше двух конденсаторов, то "в воздухе висят" все промежуточные кроме первого и последнего. Туда можно поместить заряд, который там навсегда и останется (при идеальных конденсаторах, конечно).
2. Электроны (заряды) не перепрыгивают с пластины на пластину, а электрический ток через конденсатор все равно "течет".

Когда доберетесь до переходных процессов, будут новые вводные в виде зарядных\разрядных токов и как они выглядят. Там много интересных задачек (построить эпюры переходных токов\напряжений), но это относится не к именно конденсаторам, а одинаково к конденсаторам и индуктивностям. Там надо будет запомнить, что на конденсаторе не может резко скакнуть напряжение, а на индуктивности не может скакнуть ток.

Когда доберетесь до переменного тока, будут новые вводные в виде комплексного сопротивления (импеданса), но это будет касаться всех элементов цепи а не только конденсаторов, а также электрических величин -- напряжения и токи тоже станут комплексными.

[Metford]

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1206285 писал(а):

$Q=CU$ как-то привычнее.

Кстати, обозначение $V$ для напряжения я могу понять. А откуда взялось $U$?

[EUgeneUS]

(Оффтоп)

Metford в сообщении #1206291 писал(а):

А откуда взялось $U$?

Откуда взялось не знаю, если честно.
Либо чтобы со скоростями не путалось, либо как-то связано с обозначением потенциальной энергии...

[Munin]

В США распространено $V$ и слово voltage. В СССР, видимо, решили, что неудобно, когда переменная и единица измерения вольт обозначаются одной и той же буквой.

Это надо учитывать, когда человек, воспитанный на советских учебниках, садится впервые за импортный электротехнический САПР, и видит там $\mathrm{V_{CC}}$ и $\mathrm{V_{DD}}$ на каждом шагу.

-- 03.04.2017 20:21:52 --

wrest в сообщении #1206288 писал(а):

Когда доберетесь до переходных процессов...
Когда доберетесь до переменного тока...

Обычно переменный ток (синусоидальный) рассказывают раньше переходных процессов.

[EUgeneUS]

Munin
Заглянул в википедию в статью "электрическое напряжение".
В русской статье (в плашке в начале статьи): U, V
В английской (в плашке в начале статьи): V, U
В итальянской (по тексту, плашки нет): V
А вот в немецкой (в плашке в начале статьи): U

[Munin]

Ну, ещё одно подтверждение, что русская традиция сильно уходит корнями в немецкую :-) Что неудивительно, поскольку в первой половине 20 века Германия была лидирующей научно-технической державой.

[arseniiv]

А я уж думал, это как-то связано с этимологией буквы U.