Закон сохранения энергии

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Уважаемые, помогите разобраться. На примере задачи: В покоящуюся тележку с песком общей массой $M$ попадает пуля массой $m$, летящая со скоростью $v$ и застревает в песке, после чего тележка начинает двигаться со скоростью $u$. Найти энергию, которая перешла в тепло? (Задачу взял из головы, может что и не так).
Из ЗСИ: $mv = (m+M)u $ ,
из ЗСЭ: $\frac{mv^2}{2}=\frac{(m+M)u^2}{2}+Q$ , откуда: $Q=\frac{mM}{m+M} \frac{v^2}{2}$ .

Возникли, наверное, дурацкие вопросы:
1) если правильно понимаю, при неупругом ударе потери на тепло будут всегда? А как это объясняется в терминах физики?
2) если рассматриваем абсолютно упругий удар двух бильярдных шаров, то потребовав отсутствия потерь $Q=0$ , из системы:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \frac{m_1 u^2}{2}= \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} + Q\\ m_1 u = m_1 v_1 + m_2 v_2 \\ \end{array} \right.$$

получу решение либо: $v_1 = u, \, v_2=0 $ , либо: $v_1 = 0, \, v_2=u $ , т.е. движущийся шар после удара остановится, а другой начнет движение со скоростью первого шара.
Верно ли отсюда сделать вывод, что если после соударения движутся оба шара, значит не обошлось без потери энергии в тепло? Как можно объяснить в терминах физики связь потери энергии и движение обоих шаров?

[Erleker]

1)Да.Энергия замкнутой системы сохраняется в любом случае.
2)Так будет только, если $m_1=m_2$.

[iifat]

Не замутить ли и мне модный в последнее время опрос на тему «А не векторная ли это величина — скорость» с вариантами ответа «Да» и «Разумеется»...

-- 28.03.2017, 01:25 --

Кстати говоря, и кинетическая энергия у вас неправильно записана.

[arseniiv]

Stensen в сообщении #1204012 писал(а):

А как это объясняется в терминах физики?

Тут, скорее, «в терминах определения». Мы можем определить абсолютно упругий удар именно как такой, при котором потерь механической энергии нет (и, соответственно, неупругий как такой, при котором есть), и тогда всё тавтологично, или мы можем определить а. у. иначе, но что-то не помню, как ещё можно.

[Stensen]

Erleker в сообщении #1204015 писал(а):

2)Так будет только, если $m_1=m_2$.

Да, поторопился.

iifat в сообщении #1204016 писал(а):

Не замутить ли и мне модный в последнее время опрос на тему «А не векторная ли это величина — скорость» с вариантами ответа «Да» и «Разумеется»...

Виноват, не написал вначале, для упрощения считаю удары центральными.

iifat в сообщении #1204016 писал(а):

Кстати говоря, и кинетическая энергия у вас неправильно записана.

А где не правильно?

Собственно вопрос вызван вот чем. Смущает, что одинаковые параметры: $u, \, v_1, \, v_2$ удовлетворяют двум разным уравнениям системы:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} m_1 u^2= m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 \\ m_1 u = m_1 v_1 + m_2 v_2 \\ \end{array} \right.$$

или я чего-то не понимаю?

[iifat]

Stensen в сообщении #1204051 писал(а):

А где не правильно?

Для центрального — правильно. Хотя видел я по телевизору бильярд — играют в него явно не материальными точками.

Stensen в сообщении #1204051 писал(а):

Смущает

Два уравнения с двумя неизвестными. Конкретнее, что вас смущает-то?

[DimaM]

Stensen в сообщении #1204051 писал(а):

Смущает, что одинаковые параметры: $u, \, v_1, \, v_2$ удовлетворяют двум разным уравнениям системы:

Так решение системы уравнений именно этим свойством и обладает.
Кстати, у этой системы два решения - знаете второе?

[Mihaylo]

Stensen в сообщении #1204012 писал(а):

при неупругом ударе потери на тепло будут всегда? А как это объясняется в терминах физики?

Надо понимать, что реальный процесс столкновения (удара) шаров - это процесс, занимающий некоторое короткое время $\Delta t$, шары при столкновении так или иначе деформируются и затем в той или иной степени восстанавливают форму. Если шары пластичные, то будут потери энергии $Q>0$; если шары упругие (как пружина), то потерями можно пренебречь $Q=0$.
В случае рассмотрения законов сохранения нет необходимости рассматривать, что происходит с шарами непосредственно в момент столкновения, рассматривают момент до столкновения и момент после столкновения. Энергия и импульс системы должны сохраниться, есть только нюанс с потерями $Q$.
Таким образом $Q$ характеризует способность материала шаров поглощать кинетическую энергию в результате удара и в конечном итоге уходит в нагрев.
Так понятнее?

[Евгений Машеров]

iifat в сообщении #1204016 писал(а):

Не замутить ли и мне модный в последнее время опрос на тему «А не векторная ли это величина — скорость» с вариантами ответа «Да» и «Разумеется»...

А как же варианты: "Так точно!" и "Несомненно, коллега!"?

[Anton_Peplov]

Тогда уж и "да, магистр".

[iifat]

Евгений Машеров в сообщении #1204248 писал(а):

А как же варианты

Anton_Peplov в сообщении #1204249 писал(а):

Тогда уж и "да, магистр"

Скорее «да, мессир». Список и правда стоит расширить

[Anton_Peplov]

iifat в сообщении #1204258 писал(а):

Скорее «да, мессир»

Нет, тогда "мессир, вам стоит это приказать".

[wrest]

Stensen в сообщении #1204012 писал(а):

если правильно понимаю, при неупругом ударе потери на тепло будут всегда?

Необязательно именно на тепло, главное что при неупругом ударе кинетическая энергия не сохраняется.

[Stensen]

Mihaylo в сообщении #1204228 писал(а):

$Q$ характеризует способность материала шаров поглощать кинетическую энергию в результате удара и в конечном итоге уходит в нагрев. Так понятнее?

Да, понятно.

iifat в сообщении #1204215 писал(а):

Два уравнения с двумя неизвестными. Конкретнее, что вас смущает-то?

Еще раз решил систему, теперь вроде не смущает.

DimaM в сообщении #1204227 писал(а):

Stensen в сообщении #1204051 писал(а):

Смущает, что одинаковые параметры: $u, \, v_1, \, v_2$ удовлетворяют двум разным уравнениям системы:

Так решение системы уравнений именно этим свойством и обладает.
Кстати, у этой системы два решения - знаете второе?

Нашел два решения системы (надеюсь правильно):

1. $v_1=u, \, v_2=0 $

2. $ v_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}u, \, v_2=\frac{2m_1}{m_1+m_2}u$ - это решение когнитивного диссонанса вроде не вызывает. А вот первое не могу интерпретировать с точки зрения физики. Получается, что не зависимо от соотношения масс шаров, возможен вариант, когда шар 1 не изменит своей скорости, а второй не сдвинется с места? Помогите понять решение 1.

[iifat]

Stensen в сообщении #1204265 писал(а):

первое не могу интерпретировать

Подсказываю: система из двух шаров удовлетворяет законам сохранения как до, так и после удара.

-- 28.03.2017, 17:42 --

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1204259 писал(а):

"мессир, вам стоит это приказать"

О!