Терминология вокруг времени

[Munin]

realeugene в сообщении #1204150 писал(а):

Вы считаете, что вы вправе произвольно определять "пространственные расстояния" несовместимым с интервалами образом?

Это дикая терминология из ЛЛ-2, которую некоторые считают единственно правильной.

[epros]

realeugene в сообщении #1204161 писал(а):

В традиционном определении расстояния от СО зависит выбираемая этой СО трёхмерная гиперповерхность одновременности

Расстояния и гиперповерхности одновременности - это вещи совершенно независимые друг от друга. Чтобы измерить расстояние между объектами не нужно строить никакую гиперповерхность, а достаточно, например, радара.

realeugene в сообщении #1204161 писал(а):

Преобразования Лоренца, например, наклоняют поверхность одновременности, соответствующим образом изменяются и пространственные расстояния между пересекающими эту поверхность одновременности мировыми линиями частиц.

Эта особенность, присущая ИСО, есть всего лишь следствие синхронности координат. Однако ж они вовсе не обязаны быть синхронными.

[Someone]

Munin в сообщении #1204169 писал(а):

Это дикая терминология из ЛЛ-2, которую некоторые считают единственно правильной.

Хм. На меня эта терминология отрицательного влияния не оказала, а epros сделал какие-то очень странные выводы. Мы с ним этот вопрос как-то уже затрагивали, но каждый остался при своём мнении.

epros в сообщении #1204174 писал(а):

Чтобы измерить расстояние между объектами не нужно строить никакую гиперповерхность, а достаточно, например, радара.

Расстояние между объектами, измеренное радаром, даже если оно стационарное, имеет весьма отдалённое отношение к метрике гиперповерхности одновременности. Особенно если учесть, что мировая линия луча радара не лежит на этой гиперповерхности.

[epros]

Someone в сообщении #1204176 писал(а):

Расстояние между объектами, измеренное радаром, даже если оно стационарное, имеет весьма отдалённое отношение к метрике гиперповерхности одновременности

Чтобы в системе наших понятий появилась "метрика гиперповерхности", её нужно ввести каким-либо определением. Некоторые принимают за определение метрику, индуцированную метрикой четырёхмерия, получая в итоге нечто, не имеющее отношения к тому, что показывают радары и прочие линейки. А я в этом вопросе предлагаю заходить со стороны физики, а не математики. Поэтому согласно моему определению метрика трёхмерия - это те расстояния, которые измеряются линейками.

Когда в учебниках рассматривается задача определения отношения длины вращающегося кольца к его радиусу, метрику определяют с помощью линеек, а не интервалами вдоль гиперповерхности.

-- Вт мар 28, 2017 01:09:21 --

Вот, ещё один аргумент пришёл в голову:
Было бы очень странно считать, что расстояние от Питера до Москвы зависит от того, каким образом синхронизированы часы между ними, то бишь от того, как проведена гиперповерхность одновременности.

[Munin]

Someone в сообщении #1204176 писал(а):

Хм. На меня эта терминология отрицательного влияния не оказала

Ну так вы, небось, дифгем ещё в школе изучали, по другим источникам, чем ЛЛ-2.

[realeugene]

epros в сообщении #1204174 писал(а):

Чтобы измерить расстояние между объектами не нужно строить никакую гиперповерхность, а достаточно, например, радара.

Радар? Но радар, измеряя расстояния, производит процедуру синхронизации Эйнштейна. Измеряя расстояния в своей локально-инерциальной СО. Одновременно, синхронизируя в ней время. Но мы же договорились, что во вращающейся СО мы не пользуемся процедурой синхронизации Эйнштейна вдоль образующих окружностей, а только через центр. Так какое же право мы при этом имеем пользоваться радаром для измерения расстояний вдоль образующих? Расстояние, которое измеряет тут радар, это, вовсе, не расстояние между событиями, лежащими на гиперповерхности одновременности вращающейся СО в вашем определении, а между какими-то другими парами событий, которые одновременно на этой поверхности не лежат.

-- 28.03.2017, 07:24 --

epros в сообщении #1204190 писал(а):

Было бы очень странно считать, что расстояние от Питера до Москвы зависит от того, каким образом синхронизированы часы между ними, то бишь от того, как проведена гиперповерхность одновременности.

А оно зависит. В силу преобразований Лоренца.

-- 28.03.2017, 07:35 --

epros в сообщении #1204190 писал(а):

Когда в учебниках рассматривается задача определения отношения длины вращающегося кольца к его радиусу, метрику определяют с помощью линеек, а не интервалами вдоль гиперповерхности.

Вот в этом и вопрос, каким образом, и как эти рассуждения про линейки согласуются с остальной теорией? Потому что, например, линейки в таких умозрительных рассуждениях предполагаются абсолютно жесткими, а как ещё заметил Фейнман, абсолютно жесткие тела вращаться не могут.

[epros]

realeugene в сообщении #1204240 писал(а):

Так какое же право мы при этом имеем пользоваться радаром для измерения расстояний вдоль образующих?

Это риторический вопрос? Тогда отвечу таким же риторическим вопросом: А кто нас может лишить права определять одновременностья и расстояния независимым образом?

realeugene в сообщении #1204240 писал(а):

Расстояние, которое измеряет тут радар, это, вовсе, не расстояние между событиями

Не бывает "расстояний между событиями". Бывают расстояния между трёхмерными точками. А трёхмерные точки имеют свою историю существования а четвёртом измерении.

realeugene в сообщении #1204240 писал(а):

А оно зависит. В силу преобразований Лоренца.

Это удивительный бред. Собственное расстояние ни от каких преобразований Лоренца не зависит, ибо измеряется неподвижными относительно объекта линейками. К тому же определение несинхронного системного времени (например, зависящего от долготы) не имеет отношения к преобразованию Лоренца.

realeugene в сообщении #1204240 писал(а):

Потому что, например, линейки в таких умозрительных рассуждениях предполагаются абсолютно жесткими, а как ещё заметил Фейнман, абсолютно жесткие тела вращаться не могут.

Где Вы этого нахватались? Линейки предполагаются вовсе не абсолютно твёрдыми телами, а просто не деформирующимися по причине отсутствия действующих на них сил. И когда мы измеряем длину кольца, мы не прибиваем к нему линейки гвоздями до того, как начали раскручивать кольцо. Мы берём множество не связанных линеек, выложенных вдоль кольца. Чтобы когда кольцо начнёт раскручиваться, ничто не растягивали и не сжимало эти линейки.

[Someone]

epros в сообщении #1204245 писал(а):

Это удивительный бред. Собственное расстояние ни от каких преобразований Лоренца не зависит, ибо измеряется неподвижными относительно объекта линейками.

Самое забавное, что линейка, приложенная к (стационарно) вращающемуся телу, измеряет "собственное расстояние" вдоль линии в пространстве-времени, на которой часы синхронизированы по правилу Эйнштейна (на незамкнутой линии это возможно). Поэтому она вовсе не лежит на поверхности $t=\mathrm{Const}$, где $t$ — время неподвижной инерциальной системы отсчёта. Следовательно, эти измерения линейкой не имеют никакого отношения к метрике указанной поверхности одновременности.

[realeugene]

epros в сообщении #1204245 писал(а):

А кто нас может лишить права определять одновременностья и расстояния независимым образом?

Эйнштейн нас лишил такого права. Это же в курсе СТО подробно изучают. Нельзя приложить к одному телу один конец линейки, потом медленно перевести взгляд на второе тело и засечь положение второго тела относительно линейки. Чтобы получить осмысленное расстояние между телами, линейку нужно прикладывать к двум телам, в некотором смысле, одновременно. Смысл этого "одновременно" мы тут и обсуждаем.

А иначе прямой путь в соседние темы, где подробно разбиралось, что длиннее, поезд или же туннель, через который едет поезд.

epros в сообщении #1204245 писал(а):

Не бывает "расстояний между событиями". Бывают расстояния между трёхмерными точками. А трёхмерные точки имеют свою историю существования а четвёртом измерении.

Обсуждаемая гиперповерхность одновременности, как подпространство пространства событий, образована подмножеством событий, а не набором мировых линий. Вдоль этой гиперповерхности можно измерять расстояния только между событиями пересечения этой гиперповерхности и мировых линий материальных точек (специально не пишу "трёхмерных точек" по причине, которая, надеюсь, станет понятна далее).

epros в сообщении #1204245 писал(а):

Собственное расстояние ни от каких преобразований Лоренца не зависит, ибо измеряется неподвижными относительно объекта линейками. К тому же определение несинхронного системного времени (например, зависящего от долготы) не имеет отношения к преобразованию Лоренца.

Вот и стал понятен источник ваших ошибок. Вы применяете термин "собственное расстояние" так же свободно, как и "собственное время". Но этот термин определён гораздо менее строго. Вы подразумеваете, что точки, между которыми вы измеряете расстояние, в некотором смысле неподвижны относительно друг друга Соответственно, не важно, измеряете ли вы конечное расстояние до прошлого или будущего этих точек. Но, боюсь, таким образом можно построить только статику, но при наличии простейшей динамики возникнут сложности. Москва и Питер, даже, если абстрагироваться от вращения Земли, не находятся на одном расстоянии постоянно. Москва стоит на карстовых породах и медленно проваливается под землю. Питер стоит на болотах и медленно плывёт. Какую именно приложенную к ним линейку вы предлагаете считать "неподвижной"?

epros в сообщении #1204245 писал(а):

Мы берём множество не связанных линеек, выложенных вдоль кольца. Чтобы когда кольцо начнёт раскручиваться, ничто не растягивали и не сжимало эти линейки.

По этому поводу есть одна интересная идея, но мне её нужно сначала посчитать.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #1204174 писал(а):

Чтобы измерить расстояние между объектами не нужно строить никакую гиперповерхность, а достаточно, например, радара.

Только ещё надо очень много маленьких зеркал поставить вдоль (криволинейного) пути, длина которого измеряется.

С помощью одного радара и одного зеркала можно измерить только (бесконечно) маленькое (локальное) расстояние.

Если под радарным расстоянием понимать именно интегральное (по множеству зеркал вдоль пути) расстояние, то оно (по построению) в точности совпадает с обычным трёхмерным расстоянием на гиперповерхности (та самая индуцированная трёхмерная метрика).

Но вы правы в том, что наличия этой гиперповерхности не требуется. Существуют системы отсчёта в которых гиперповерхности одновременности нет, в то время как трёхмерные расстояния есть всегда.

[manul91]

Тут все все верно говорят...
Только нужно четко определять что мы понимаем под расстоянием в каждом случае, чтобы не было недоразумений (в случае интегрирования дифференциально-малых расстояний - по какой гиперповерхностью интегрируем).

В общем случае (для расстоянии между взаимно подвижных тел, или интегральную длину некоего деформирующегося тела) - неподвижную линейку к ним никак не "приложить" (для непрерывного деформирующегося тела - интеграл можно брать - но опять, нужно определиться по какой гиперповерхности одновременности брать этот интеграл)
Поэтому определение расстояния через длину на сечении пространственноподобной гиперповерхности "одновременности" (о котором realeugene и Someone говорят) - более универсально.
Зато нужно оговаривать какая гиперповерхность одновременности берется - что может быть довольно произвольным (в случае деформирующегося тела, в некотором смысле "естественно" брать гиперповерхность везде ортогональную мировых линий частиц - смирившись с тем однако что такая гиперповерхность может не замыкаться на собой и глобально никакой "одновременностью" такой интеграл не будет отвечать - т.е. невозможность синхронизации по замкнутом пути).
И например, если нас интересует не 1-длина а пространственный 3-объем некоторого деформирующегося тела - без произвольно назначенную гиперповерхность одновременности (по которой будем интегрировать) - никак не обойтись (из-за невозможности взаимнооднозначной синхронизации эйнштейна по объему).

-- 28.03.2017, 18:51 --

SergeyGubanov в сообщении #1204344 писал(а):

сли под радарным расстоянием понимать именно интегральное (по множеству зеркал вдоль пути) расстояние, то оно (по построению) в точности совпадает с обычным трёхмерным расстоянием на гиперповерхности (та самая индуцированная трёхмерная метрика).

Это не корректно.
Впервых, чтобы "понимать интегральное" радарное расстояние - нужно определиться как с тем по какой гиперповерхности "одновременности" интегрировать, так и как движутся сами радары-зеркальца (как пересекаются их мировые линии, с так выбранной гиперповерхности).

Во вторых, конкретно например для вращающегося обода - "интегральная радарная" длина (для радаров-зеркалец вращающихся вместе с обода) интегрированная "по одновременности ИСО" в которой центр обода неподвижен (другими словами, сумма количества состыкованных единичных линеек вращающихся вместе с ободом, взятая в момент t=const ИСО) будет больше чем $2\pi R$.
А по том же сечении одновременности t=const в ИСО, для радаров-зеркалец неподвижных в ИСО - интегральная радарная длина будет ровно $2\pi R$.

[realeugene]

epros в сообщении #1204245 писал(а):

Мы берём множество не связанных линеек, выложенных вдоль кольца. Чтобы когда кольцо начнёт раскручиваться, ничто не растягивали и не сжимало эти линейки.

Задача. Допустим, в полом неподвижном обруче радиусом $R$ лежит несколько витков портняжного метра. Этот портняжный метр может скользить без трения внутри обруча. Мы раскручиваем этот портняжный метр внутри обруча до угловой скорости $\omega$ (по времени обруча), так что его линейная скорость становится релятивистской. Какова длина одного витка этого портняжного метра и какова длина окружности неподвижного обруча в системе отсчёта этого портняжного метра?

[manul91]

realeugene в сообщении #1204395 писал(а):

Какова длина одного витка этого портняжного метра и какова длина окружности неподвижного обруча в системе отсчёта этого портняжного метра?

Что значит "в системе отсчета этого портняжного метра"?
Если это "система отсчета" в которой все его кусочки неподвижны - то глобально такая "система отсчета" не существует из-за невозможности однозначной синхронизации (нельзя ввести однозначную глобальную времевую координату, в которой все куски метра покоились).
Другими словами, для любой пространственной гиперповерхности в 4d: либо найдутся куски метра чьи мировые линии ей не ортогональны, либо она будет вырождена (наподобие винтовой) пересекая мировую траекторию одного и того же куска несколько раз (т.е. разные причинно связанные события в такой "системе отсчета" будут иметь одинаковые времевые и пространственные координаты, что недопустимо из-за неоднозначности).

[realeugene]

manul91 в сообщении #1204406 писал(а):

Что значит "в системе отсчета этого портняжного метра"?

Это был вопрос прежде всего к epros. Он вводил вращающуюся систему отсчёта и предлагал расстояния измерять линейками.

Но в случае портняжного метра всё здорово, так как можно, например, посмотреть одновременно на начало первого и второго витка. Они рядом.

[manul91]

realeugene в сообщении #1204410 писал(а):

Но в случае портняжного метра всё здорово, так как можно, например, посмотреть одновременно на начало первого и второго витка. Они рядом.

Совпадающие начала первого и второго витка никакую длину не определяют, даже дифференциально малую (точнее, дифф. малая длина м/у этих начал ноль, как ни посмотри - т.к. они всегда совпадают - после того как угловая скорость стала постоянной).

Без выбора гиперповерхности пространственноподобного сечения не обойтись даже для дифференциально-близких (но несовпадающих) взаимнонеподвижных мат. точек - как вы ранее говорили - преобразования лоренца (в локальной окрестности).
Поэтому имхо, нехорошо использовать такие обороты речи как "посмотреть" - можно говорить про "собственной" дифференциально малой длины кусочка(что означает что гиперповерхность локально берется ортогонально мировых линий близких частиц концов кусочка - это в локальной окрестности соседних частиц всегда хорошо определено - однако не всегда таким образом можно распространить эту гиперповерхность глобально, чтобы получилась "система отсчета" для всего объекта (вращающегося смотанного портяжного метра) в целом).

То о чем вы наверное говорите (для "длина одного витка этого портняжного метра") - можно было бы назвать "собственную длину вращающегося смотанного метра, по одновременности ИСО" (суммируются собственные длины отдельных дифф. малых кусочков - собственные длины всех таких кусочков берутся в один и тот же момент t=const ИСО).
Но так полученный скаляр (локально дифф. длины берутся по одних локальных гиперповерхностях ортогональных мировых линий частиц, а глобально потом эти длины интегрируются по другой t=const - неортогональной мировых линий частиц) - не связан с никакой глобальной "собственной системы отсчета вращающегося портяжного метра" (хотя этому интегралу и можно придать физический смысл - ясно, что портяжный метр будет растянут на соответный коеффициент по отношению к изначального неподвижного в ИСО состояния прежде раскрутки; в зависимости от того как делалась раскрутка - в нем при t=const будут соответные напряжения растяжения в соответных мест, и т.д.).

А для случая "длины неподвижного обруча, в системе отсчета вращающегося портяжного метра" - вообще непонятно о чем речь (ибо глобальной собственной системы отсчета вращающегося в ИСО портяжного метра не существует).

Короче - ваш вопрос к epros - имхо задан непрецизно/неоднозначно - а значит и для возможного ответа существует такой же произвол ; ) Непонятно что это "докажет".