Импульс тяжёлых частиц в смеси газов с вырожденным лёгким.

[ElectricDrive]

В смеси газов из частиц разной массы газ из лёгких частиц находится в полностью вырожденном состоянии. Каким импульсом обладают частицы газа из тяжёлых частиц?

Мой вариант ответа:
Импульс частиц вырожденного газа при пренебрежимо малой температуре определяется концентрацией и не зависит от их массы, граничное значение которого в соответствии с выражением (57.2) из книги [Теоретическая физика (в 10 томах). Том 5. Статистическая физика. Часть 1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.] составляет:
$p_{f}=\hbar \sqrt[3]{3\cdot \pi ^{2}\cdot n}$
Учитывая, что все частицы газа обладают одинаковой средней энергией независимо от их массы, то средний импульс тяжёлых частиц можно выразить через их массы и импульс лёгких:
$\frac{p_{1}}{p_{2}}=\sqrt{\frac{m_{1}}{m_{2}}}$
$p_{Tyazhyolye}=\hbar \sqrt[3]{3\cdot \pi ^{2}\cdot n}\cdot \sqrt{\frac{m_{Tyazhyolye}}{m_{Lyogkie}}}$$

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Отсутствуют собственные попытки ответа на вопрос.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
г) Поиск халявы в отношении учебных задач и вопросов; публикация полных готовых решений учебных задач (см. п. III-2); вынесение на обсуждение задач еще не прошедших он-лайн и заочных олимпиад.

Приведите собственные содержательные попытки решения задачи и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
возвращено

[Munin]

Уточните, вырожденная компонента - фермионы или бозоны?

[ElectricDrive]

Munin в сообщении #1203205 писал(а):

Уточните, вырожденная компонента - фермионы или бозоны?

Обе компоненты — фермионы. Вопрос относится к плазме, достаточно сильно сжатой, чтобы для вырождения состояний электронов можно было пренебречь температурой.

[Munin]

Ясно.

А вот это утверждение вы откуда берёте?

ElectricDrive в сообщении #1203053 писал(а):

Учитывая, что все частицы газа обладают одинаковой средней энергией независимо от их массы

Я бы в нём усомнился. Мне кажется, связь энергии и температуры тяжёлых частиц такая же, как и в отсутствие второй компоненты.

[ElectricDrive]

Munin в сообщении #1203229 писал(а):

А вот это утверждение вы откуда берёте?

Предположил по аналогии с классическим газом, в котором все частицы обладают одинаковой средней энергией.

Munin в сообщении #1203229 писал(а):

Я бы в нём усомнился. Мне кажется, связь энергии и температуры тяжёлых частиц такая же, как и в отсутствие второй компоненты.

Тоже сомневался, так как из моего предположение следовало бы наличие температуры у тяжёлых частиц, а следовательно их способность отдавать энергию, отбирая её у лёгких частиц, что невозможно без уменьшения концентрации лёгких частиц.

Спасибо за ответы.

[realeugene]

ElectricDrive в сообщении #1203214 писал(а):

чтобы для вырождения состояний электронов можно было пренебречь температурой.

Для электронов можно пренебречь температурой. А для ионов - нельзя пренебречь той же температурой, как я понимаю ваш текст. Несмотря на то, что у электронов и ионов в состоянии термодинамического равновесия должна быть одинаковая температура.

[ElectricDrive]

realeugene в сообщении #1203331 писал(а):

Для электронов можно пренебречь температурой. А для ионов - нельзя пренебречь той же температурой

При любых условиях нельзя? Например при плотности $10^{7}\frac{\text{кг}}{\text{м}^{3}} $ для протонов температура вырождения составляет $76282 \text{ K} $ , а водород уже полностью ионизируется при температуре $<20000 \text{ K} $ под большим давлением. То есть составляющая энергии, связанная с температурой, в несколько раз меньше граничной энергии Ферми.

[realeugene]

ElectricDrive в сообщении #1203360 писал(а):

При любых условиях нельзя?

Смотря для чего. Пренебрегают чем-либо когда это что-то не оказывает существенного влияния на рассматриваемое явление. Вам решать, чем можно пренебречь. Но только не температурами при рассмотрении термодинамического равновесия.

Если вы можете разбить вашу систему на две достаточно слабо взаимодействующие друг с другом, но сильно связанные внутри подсистемы, то тогда вы можете каждой из этих подсистем приписать свою температуру, и условием термодинамического равновесия системы в целом будет именно равенство температур подсистем, и ничто иное. Очевидно, пренебрежение температурой одной из подсистем в такой ситуации полностью лишает вас возможности правильно проанализировать вашу задачу. Даже если температура слабо влияет на скорости электронов в сильно вырожденном газе.

[Munin]

ElectricDrive в сообщении #1203328 писал(а):

Предположил по аналогии с классическим газом, в котором все частицы обладают одинаковой средней энергией.

Ну, в классическом газе это не берётся как постулат, а следует из более глубоких утверждений, и из распределения Максвелла-Больцмана для классического газа.

Я так понимаю, вам надо исходить из определения температуры как $(dS/dE)^{-1},$ или напрямую из распределения Ферми-Дирака для вырожденного газа, и возможно, Максвелла-Больцмана для невырожденного.

ElectricDrive в сообщении #1203328 писал(а):

Тоже сомневался, так как из моего предположение следовало бы наличие температуры у тяжёлых частиц, а следовательно их способность отдавать энергию, отбирая её у лёгких частиц, что невозможно без уменьшения концентрации лёгких частиц.

Для вырожденного ферми-газа частицы не могут отдавать ту энергию, которой обладают. Они фактически могут переходить из состояния в состояние в тонком слое вокруг ферми-поверхности, и порядок их изменения энергии имеет величину $kT.$ Хотя полная энергия может быть огромной, за счёт большого химпотенциала (то есть, за счёт большой концентрации в пространстве).

Именно столько от них могут получать и отдавать частицы невырожденной компоненты.

Поэтому, как я понимаю, импульс невырожденных частиц будет определяться их температурой, которая будет равна температуре вырожденных частиц, и наплевать, что они вырождены, и что энергии у них разные.

[realeugene]

Тут, конечно, главный вопрос, можно ли одному типу частиц в плазме независимо приписать температуру? Так можно делать только в том случае, если время релаксации распределения частиц каждого одного типа гораздо меньше времени релаксации всей системы в целом. Но, в любом случае, в состоянии термодинамического равновесия система в целом будет характеризоваться некоторой температурой, и распределение частиц каждого типа по уровням будет определяться этой температурой. А теорема о равнораспределении, с попытки применить которую и началась эта тема, просто неприменима к существенно квантовому газу.

[Munin]

realeugene в сообщении #1203442 писал(а):

Тут, конечно, главный вопрос, можно ли одному типу частиц в плазме независимо приписать температуру?

Я рассматривал, конечно же, не независимую температуру. А общую температуру всей системы.

[realeugene]

Munin в сообщении #1203491 писал(а):

Я рассматривал, конечно же, не независимую температуру. А общую температуру всей системы.

Почему же "конечно же"? Если мы, вдруг, не сможем достаточно хорошо отделить электронный газ от ионного, чтобы каждому можно было приписать свою температуру (которая в состоянии равновесия должны быть равной), то как же можно будет дальше воспользоваться, например, распределением Ферми-Дирака для каждого газа по отдельности? Мои интуитивные представления основаны на том, что в плазме теряется связь между определёнными ионами и электронами, и каждые частицы летают практически независимо на фоне среднего электрического заряда других. Но я могу и ошибаться.

[Munin]

realeugene в сообщении #1203575 писал(а):

Почему же "конечно же"?

Потому что не ищу трудностей на свою пятую точку. Конечно, в физике плазмы встречаются и более сложные ситуации, но их не заказывали в данном конкретном случае.

realeugene в сообщении #1203575 писал(а):

то как же можно будет дальше воспользоваться, например, распределением Ферми-Дирака для каждого газа по отдельности?

А вот так. Оно выводится из настолько общих соображений, что не должно портиться от наличия другой компоненты (лишь бы она была в т.-д. равновесии с данной).

Это хорошо известно, например, для фотонного газа: он имеет равновесную форму строго по формуле Планка (по сути, по распределению Бозе-Эйнштейна), независимо от природы излучающих частиц (фермионы или бозоны) и степени их вырожденности, хотя в случае фотонного газа - он может приходить в равновесие только с излучающими/поглощающими частицами, но не между собой.

Надеюсь, это убедительно.