Интересные результаты применения системы ЗСИ U ЗСЭ к каскаду

[wrest]

Pereyaslavl в сообщении #1202969 писал(а):

А вот когда масса 2 на скорости 20 останавливает массу 10,
имеющую скорость (-10), в соответствии с результатом решения системы ЗСИ U ЗСЭ, -
вот это, по-моему, действительно похоже на "зигзаг".

Вам же знакомы понятия относительности движения (по Ньютону)?
Здесь, в вашем примере, получается, что массы движутся навстречу друг другу со скоростью 30.
При этом неважно как скорости распределены: 20 и -10 как в вашем примере или 0 и -30 или 30 и 0, или наконец 10030 и 10000.
Вы можете прибавить к обоим скоростям любую константу.
Как импульс, так и кинетическая энергия зависят от выбранной системы отсчета. Возможно именно это сбивает вас с толку.
Поэтому "когда масса 2 на скорости 20 останавливает массу 10, имеющую скорость (-10)" -- зависит от выбранной системы отсчета. В одной системе отсчета "останавливает", в другой -- не "останавливает".

[Pereyaslavl]

wrest в сообщении #1203064 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1202969 писал(а):

А вот когда масса 2 на скорости 20 останавливает массу 10,
имеющую скорость (-10), в соответствии с результатом решения системы ЗСИ U ЗСЭ, -
вот это, по-моему, действительно похоже на "зигзаг".

Вам же знакомы понятия относительности движения (по Ньютону)?
Здесь, в вашем примере, получается, что массы движутся навстречу друг другу со скоростью 30.
При этом неважно как скорости распределены: 20 и -10 как в вашем примере или 0 и -30 или 30 и 0, или наконец 10030 и 10000.
Вы можете прибавить к обоим скоростям любую константу.
Как импульс, так и кинетическая энергия зависят от выбранной системы отсчета. Возможно именно это сбивает вас с толку.
Поэтому "когда масса 2 на скорости 20 останавливает массу 10, имеющую скорость (-10)" -- зависит от выбранной системы отсчета. В одной системе отсчета "останавливает", в другой -- не "останавливает".

Во-первых, при существующей формализации кинетической энергии - "это вряд ли".
Ведь энергия столкновения двух одинаковых по всем параметрам тел удвоится при переходе
из посторонней системы отсчёта в систему отсчёта одного из тел... Ну это - ладно.
Я различаю необходимое и достаточное...
В рассматриваемом случае достаточно одной реализации, чтобы вызвать сомнение.
А выбрана именно эта потому, что она наиболее наглядная и содержательная...
О различных системах отсчёта будет после, если до этого доживу здесь.

[wrest]

Pereyaslavl в сообщении #1203057 писал(а):

О, а существует ли официально признанный содержательный алгоритм определения скоростей тел
после их абсолютно упругого столкновения?

Конечно существует.
Дальше предполагаем только абсолютно упругий центральный удар, то есть одномерный случай.
Как вы знаете, закон сохранения импульса записывается так:
$m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$ (1)
где $v_1, v_2$ и $u_1, u_2$ скорости до и после удара. Здесь скорости со знаком!
Поскольку удар абсолютно упругий, то кинетическая энергия сохраняется и это выражается так:
$\dfrac{m_1v_1^2}{2}+\dfrac{m_1v_2^2}{2}=\dfrac{m_1u_1^2}{2}+\dfrac{m_2u_2^2}{2}$ (2)
Из (1) и (2) (сможете сами сделать выкладки?) получаем:
$v_1-v_2=u_2-u_1$ (3)
Из (3) следует, что независимо от масс, если тела до удара сближались со скоростью например 30, то после удара эти тела будут разбегаться с этой же скоростью 30.

-- 24.03.2017, 11:54 --

Pereyaslavl в сообщении #1203069 писал(а):

Ведь энергия столкновения двух одинаковых по всем параметрам тел удвоится при переходе
из посторонней системы отсчёта в систему отсчёта одного из тел...

Что именно значит "энергия столкновения тел"?
Ещё раз: кинетическая энергия тела зависит от выбранной системы отсчета!
Если вы едете в поезде, то для вас его кинетическая энергия равна нулю, а если стоите на перроне, то кинетическая энергия едущего на вас поезда очень велика.

-- 24.03.2017, 11:57 --

Pereyaslavl в сообщении #1203069 писал(а):

О различных системах отсчёта будет после, если до этого доживу здесь.

Да уж, здесь можете и не дожить, если будете употреблять выражения типа "официально признанный содержательный алгоритм"...

[Pereyaslavl]

wrest в сообщении #1203071 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1203057 писал(а):

О, а существует ли официально признанный содержательный алгоритм определения
скоростей тел после их абсолютно упругого столкновения?

Конечно существует.

Замечательно, где можно ознакомиться с содержательным алгоритмом решения задачи
определения скоростей тел после их абсолютно упругого удара?

wrest в сообщении #1203071 писал(а):

Дальше предполагаем только абсолютно упругий центральный удар, то есть одномерный случай.
Как вы знаете, закон сохранения импульса записывается так:
$m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$ (1)
где $v_1, v_2$ и $u_1, u_2$ скорости до и после удара. Здесь скорости со знаком!
Поскольку удар абсолютно упругий, то кинетическая энергия сохраняется и это выражается так:
$\dfrac{m_1v_1^2}{2}+\dfrac{m_1v_2^2}{2}=\dfrac{m_1u_1^2}{2}+\dfrac{m_2u_2^2}{2}$ (2)
Из (1) и (2) (сможете сами сделать выкладки?) получаем:
$v_1-v_2=u_2-u_1$ (3)

Это формальное, а не содержательное решение.
Как раз то, с помощью которого здесь и получено всё то, что обсуждается.

wrest в сообщении #1203071 писал(а):

Из (3) следует, что независимо от масс, если тела до удара сближались со скоростью например 30, то после удара эти тела будут разбегаться с этой же скоростью 30.

Так это же ужасно!
Получается, что (3) - предположение IV Гюйгенса - позволяет решать задачу без использования (2).
То-есть, такое мощное условие как ЗСЭ может быть с большими и разнообразными выгодами заменено
на простейшее линейное уравнение без масс и даже без коэффициентов! Я в смущении...
Кстати, если бы Гюйгенс просто переформулировал своё предположение в равенство сумм индивидуальных скоростей,
он бы смог в два счёта получить (2). Задолго до и Лейбница и, особенно, Юнга.
Однако, как бы там ни было, все они не отвечают на вопрос поставленный в теме.

[wrest]

Pereyaslavl в сообщении #1203075 писал(а):

Это формальное, а не содержательное решение.

А в чем разница?

-- 24.03.2017, 12:40 --

Pereyaslavl в сообщении #1203075 писал(а):

То-есть, такое мощное условие как ЗСЭ может быть с большими и разнообразными выгодами заменено
на простейшее линейное уравнение без масс и даже без коэффициентов! Я в смущении...

Чтобы определить не только разность результирующих скоростей, но их индивидуальные значения, придется использовать (1) и (2), то есть закон сохранения импульса системы (который действует всегда независимо от упругости или неупругости столкновения) и то, что кинетическая энергия системы сохраняется при абсолютно упругом ударе (по определению абсолютно упругого удара).

При абсолютно неупругом ударе разность скоростей после удара просто равна нулю (по определению абсолютно неупругого удара) и никакого сохранения кинетической энергии нет.

[Munin]

Pereyaslavl в сообщении #1203075 писал(а):

Это формальное, а не содержательное решение.

Какие-то странные, нефизические слова. А что такое "формальное и содержательное решения"?

[Mihaylo]

Pereyaslavl в сообщении #1203057 писал(а):

Цель - понять откуда и почему (при применении системы ЗСИ U ЗСЭ) стоячее более массивное тело получает,
при ударе в него менее массивного тела, количество движения, превышающее реально существующее.

Не рассматривайте количество движения (импульс) просто как скалярную величину, которая изменяется от 0 до $\infty$. Эта величина имеет также направление, то есть является векторной величиной и (о боже, как страшно) соответственно может быть отрицательной.

То есть, грубо говоря, когда Вас удивляет увеличение импульса свыше реально существующего, то Вы путаете импульс с энергией. Энергия да, она скалярная и всегда положительная. Но не импульс.

Итак, содержательное и не формальное объяснение парадокса: перестаньте привлекать бытовое представление о вещах для обоснования или опровержения физических явлений. Иногда это мешает. Также как и здесь, в случае ЗСИ/ЗСЭ.

[Munin]

Mihaylo в сообщении #1203143 писал(а):

Эта величина имеет также направление, то есть является векторной величиной и (о боже, как страшно) соответственно может быть отрицательной.

Не-а. Если она векторная, то отрицательной быть не может. Она может быть направлена в разные стороны. А вот её проекция - да, может быть отрицательной.

[arseniiv]

(Оффтоп оффтопнейший, но тут не так уж и страшно)

Munin в сообщении #1203147 писал(а):

Если она векторная, то отрицательной быть не может.

Есть единственный контрпример: одномерное ориентированное пространство, когда поле скаляров упорядочено (и, соответственно, имеет положительные и отрицательные элементы). Тогда у нас есть 1-форма $\omega$, которой мы можем «оценивать» любой вектор, задающая изоморфизм всей этой конструкции с полем скаляров этого векторного пространства.

[Pereyaslavl]

Mihaylo в сообщении #1203143 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1203057 писал(а):

Цель - понять откуда и почему (при применении системы ЗСИ U ЗСЭ) стоячее более массивное тело получает,
при ударе в него менее массивного тела, количество движения, превышающее реально существующее.

Не рассматривайте количество движения (импульс) просто как скалярную величину, которая изменяется от 0 до $\infty$.
Эта величина имеет также направление, то есть является векторной величиной и (о боже, как страшно)
соответственно может быть отрицательной.

Во-первых, с чего Вы взяли что я количество движения рассматриваю как скалярную величину?
Я везде, где рассматриваю количество движения, рассматриваю количество движения как векторную величину.
Ещё с 6-ого класса. Во-вторых, знак количества движения последнего шара в каскаде ВСЕГДА совпадает со знаком
количества движения первого шара. То-есть, разнозначными в рассматриваемой задаче они быть не могут.

Mihaylo в сообщении #1203143 писал(а):

То есть, грубо говоря, когда Вас удивляет увеличение импульса свыше реально существующего,
то Вы путаете импульс с энергией. Энергия да, она скалярная и всегда положительная. Но не импульс.

Та ни, это Вам кажется, что я что-то путаю. А я ничего не путаю. И про энергию у меня пока речи не было.
Про энергию это если ЗСЭ использовать, а мне, для решения этой задачи достаточно ЗСИ
и предположения IV Гюйгенса (или своего - равенства сумм индивидуальных скоростей).
Результат такой же получается как при совместном использовании ЗСИ и ЗСЭ.
Поэтому какая энергия бывает вообще и в частности, и что может, а что не может - мне пока не важно.

Mihaylo в сообщении #1203143 писал(а):

Итак, содержательное и не формальное объяснение парадокса: перестаньте привлекать бытовое представление
о вещах для обоснования или опровержения физических явлений. Иногда это мешает. Также как и здесь, в случае ЗСИ/ЗСЭ.

О чём Вы? Я ничего пока ещё не объяснял и не опровергал. Я спрашивал и удивлялся. Как может получаться,
что для увеличения заданного импульса конечного шара в каскаде достаточно просто наставить на пути
тела-ударника достаточное число стоячих шаров. То-есть, к любому начальному импульсу добавить
нулевых импульсов столько сколько надо... То-есть, получается, что сумма таких нулей имеет значение.
Про это можете что-нибудь сказать?...
А ещё, если можно, какие бытовые представления Вы имеете ввиду? Нельзя ли поподробнее посоветовать?
Чтобы я их, по Вашему совету, в дальнейшем не использовал.

[warlock66613]

Pereyaslavl в сообщении #1203057 писал(а):

количество движения, превышающее реально существующее

Импульс — это вектор. Для векторов нельзя сказать, что один "превышает" другой, потому что для них не определён способ сравнения. Вектора можно сравнивать по длине (абсолютной величине), но абсолютная величина импульса не является сохраняющейся аддитивной величиной.

[Pereyaslavl]

warlock66613 в сообщении #1203168 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1203057 писал(а):

количество движения, превышающее реально существующее

Импульс — это вектор. Для векторов нельзя сказать, что один "превышает" другой, потому что для них не определён способ сравнения.
Вектора можно сравнивать по длине (абсолютной величине), но абсолютная величина импульса не является сохраняющейся аддитивной величиной.

Не пойму, что из этих слов относится к поставленному вопросу? Да ещё и сохранение абсолютной величины импульса добавлено.
Я про такое нигде не говорил. И аддитивность откуда-то и зачем-то появилась. Что вы понимаете под аддитивностью?
Хорошо бы поподробнее - куда Вы её предполагаете приспособить к поставленному в теме вопросу?

[Munin]

Pereyaslavl в сообщении #1203163 писал(а):

Я спрашивал и удивлялся.

Рассмотрите мячик, стукающий по стенке. А шары, тем более их количество, вас только отвлекают.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: пока сюда.

[Pereyaslavl]

Munin в сообщении #1203175 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1203163 писал(а):

Я спрашивал и удивлялся.

Рассмотрите мячик, стукающий по стенке. А шары, тем более их количество, вас только отвлекают.

Не пойму, при чём здесь мячик. Он упругий, а никаких параметров, хоть как-то характеризующих упругость
в постановке рассматриваемой задачи (решаемой везде с помощью системы ЗСИ U ЗСЭ) нет. Об этом уже было сказано в теме...
Так что? Ответа на заданный в теме вопрос можно не ждать?