Интересные результаты применения системы ЗСИ U ЗСЭ к каскаду

[miflin]

Pereyaslavl в сообщении #1203241 писал(а):

У меня разномассивные точки, а это всё равно, что ваше абсолютно упругое столкновение.

Одно никак не связано с другим.

[Pereyaslavl]

Munin в сообщении #1203232 писал(а):

Вы с мячиком разобраться способны или нет?
Если нет - вам пока рано с "разномассивными точками".

Вот это да! Да с точками проще. И исходных данных меньше. А вообще в основе почти любого решения на в столкновение
лежит именно решение на столкновение точек, которое корректируется при необходимости с помощью введения
дополнительных условий и характеристик.

-- 24.03.2017, 23:08 --

rustot в сообщении #1203233 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1203225 писал(а):

Что вы пишите? Как я могу импульс представлять как скаляр, если я законом сохранения импульса пользуюсь?

Если понимаете что векторы, то вот у легкого шара вектор импульса поменялся с "10 вправо" на "9 влево", изменился на "19 влево". На "19 вправо" изменился и вектор импульса большого шара. Все поровну, не понимаю почему вы говорите что большой шар получил больше? Он ровно "19 вправо" получил, столько же сколько потерял легкий. Это модуль на 1 изменился у легкого шара, а вектор на 19

Читайте первое сообщение темы.

[Munin]

Pereyaslavl в сообщении #1203241 писал(а):

У меня разномассивные точки, а это всё равно, что ваше абсолютно упругое столкновение.

Нет, не всё равно.

-- 24.03.2017 22:15:02 --

Pereyaslavl в сообщении #1203243 писал(а):

Да с точками проще. И исходных данных меньше.

Предъявите оба решения, тогда обсудим, что проще. А пока это пустословие.

[miflin]

(Оффтоп)

Массаж деревянной ноги, прости господи, что скажешь...

[Pereyaslavl]

miflin в сообщении #1203237 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1203225 писал(а):

Об этом в первом же сообщении темы написано.

Вы имели в виду это

Pereyaslavl в сообщении #1202848 писал(а):

при столкновении шара с массой 1 и со скоростью 2 со стоячим шаром массой 160, система даёт импульс последнего равным 3.9744. То-есть, почти вдвое больше импульса шара-ударника. Чудеса?

?
Тогда нужно вспомнить, что правильно заданный вопрос содержит в себе половину ответа, а иногда и 3/4.
Вам по-всякому намекали на правильную постановку, и мне думается, что моя попытка тоже будет безуспешной...
При абсолютно упругом центральном ударе, при неподвижном втором шаре, проекции импульсов после соударения равны:
$\displaystyle P_1=\frac{m_1(m_1-m_2)V_1}{m_1+m_2}$ (обратите внимание, что при данных числах это отрицательно),

$\displaystyle P_2=\frac{2m_1m_2V_1}{m_1+m_2}$.

Сложив $P_1$ и $P_2$, Вы получите $m_1V_1, т.е. импульс системы не изменился. Никаких чудесов.

Вы о чём? Речь в теме идёт не об импульсе системы, а об импульсе последнего шара... В официозе, которым я пользуюсь
в первом сообщении темы, импульс системы тоже не меняется... Зачем вам проекции-то здесь?

[arseniiv]

Ну вообще-то если движение одномерное, то что в лоб, что по лбу — проекции, векторы…

[miflin]

Pereyaslavl в сообщении #1203252 писал(а):

а об импульсе последнего шара

Вас удивляет, что он получает импульс почти вдвое по модулю больший, чем имел налетающий шар?
Это для случая очень легкого (налетающего) и очень тяжелого (который вначале неподвижен) шаров.
Так физически это вроде просто, и Вам уже неоднократно объясняли.
Представляйте тяжелый шар стеной. Чтобы остановить легкий шар, нужно "принять от него" импульс "эм_вэ",
а затем разогнать его в противоположном направлении с той же по модулю скоростью. Ещё одно "эм_вэ".
В итоге "два_эм_вэ".

-- 24.03.2017, 21:36 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1203254 писал(а):

то что в лоб, что по лбу

Забыли добавить - "простите за двусмысленность".

[rustot]

Pereyaslavl в сообщении #1203243 писал(а):

Читайте первое сообщение темы.

Именно на первое сообщение темы я и отвечал. Если вы понимаете что импульс это вектор, то как вы можете говорить что "получает больше", если наглядно видно что каждый следующий "получает" (в векторном виде) ровно столько же сколько предыдущий шар "теряет"

Pereyaslavl в сообщении #1202848 писал(а):

Для начала сталкиваю шар с массой 1 и со скоростью 2 со стоячим шаром массой 10, импульс последнего оказывается равной 3.6363

Первый шар уменьшил импульс с +2 до -1.64, потерял 3.64. Столько же, сколько он потерял, получил следующий шар. Где вы увидели "больше"?

[Pereyaslavl]

rustot в сообщении #1203263 писал(а):

Pereyaslavl в сообщении #1203243 писал(а):

Читайте первое сообщение темы.

Именно на первое сообщение темы я и отвечал. Если вы понимаете что импульс это вектор, то как вы можете говорить что "получает больше", если наглядно видно что каждый следующий "получает" (в векторном виде) ровно столько же сколько предыдущий шар "теряет"

Pereyaslavl в сообщении #1202848 писал(а):

Для начала сталкиваю шар с массой 1 и со скоростью 2 со стоячим шаром массой 10, импульс последнего оказывается равной 3.6363

Первый шар уменьшил импульс с +2 до -1.64, потерял 3.64. Столько же, сколько он потерял, получил следующий шар. Где вы увидели "больше"?

Как он может потерять 3.64, когда у него и было-то только 2?
Как он может отдать 3.64, когда у него и было-то только 2?

[Dmitriy40]

Pereyaslavl в сообщении #1203269 писал(а):

Как он может потерять 3.64, когда у него и было-то только 2?

Вопрос: может ли импульс быть отрицательным? Если нет то почему?
Второй вопрос: два одинаковых тела массами $m_1=m_2$ двигаются с одинаковыми по модулю скоростями $\vec{v}$ в строго противоположные стороны. Чему равны их импульсы? Чему равны проекции их импульсов на прямую проходящую через центры масс тел?

[miflin]

Pereyaslavl в сообщении #1203269 писал(а):

Как он может потерять 3.64, когда у него и было-то только 2?
Как он может отдать 3.64, когда у него и было-то только 2?

Ну, уж и не знаю тогда... Перепишите эти предложения в таком виде:
Как он может потерять $\overline{3.64}$, когда у него и было-то только $\overline{2}$?
Как он может отдать $\overline{3.64}$, когда у него и было-то только $\overline{2}$?
Повесьте листок над кроватью и смотрите на него, пока не осенит.

[StaticZero]

Pereyaslavl в сообщении #1203269 писал(а):

Как он может потерять 3.64, когда у него и было-то только 2

Точно так же, как маленький шарик, имевший импульс $+2$ ед. и ударившийся о покоящийся тяжёлый шар, потеряет почти 4 ед. и приобретёт импульс почти $-2$ ед. Причём тем ближе к этому значению, чем массивнее тяжёлый шар. А если это жёсткая стенка, то равенство и вовсе точное.

(Munin)

Munin в сообщении #1203246 писал(а):

Предъявите оба решения, тогда обсудим, что проще

А ведь только из "уравнений" законов сохранения догадаться, почему шарик в точности отражается от жёсткой стенки, нельзя. В них при наивном "написании" "содержится" штука вида $0 \cdot \infty$, которая ничему определённому не равна. То есть надо вводить шар массы $M$, найти всё и потом уже сделать корректный предельный переход $M \to \infty$. Школьник 8 класса в задаче с шарами разберётся, а вот со стенкой надо приложить дополнительные умственные усилия. Так что да, я б сказал, что стенка несколько труднее.

[Munin]

(StaticZero)

StaticZero в сообщении #1203275 писал(а):

А ведь только из "уравнений" законов сохранения догадаться, почему шарик в точности отражается от жёсткой стенки, нельзя. В них при наивном "написании" "содержится" штука вида $0 \cdot \infty$, которая ничему определённому не равна.

Верно, но я предлагал другое: решить задачу с шариком не из этих законов, а из других соображений. А потом, наконец, посмотреть, что происходит с импульсом. (Но до этого аффтар не дошёл, увяз по дороге, доказывая окружающим свою гениальность.)

[Dan B-Yallay]

rustot в сообщении #1203263 писал(а):

Первый шар уменьшил импульс с +2 до -1.64, потерял 3.64.

Pereyaslavl в сообщении #1203269 писал(а):

Как он может потерять 3.64, когда у него и было-то только 2?

В долг взял. И в минусе очутился. Отрицательные числа в школе не проходили?

[Cos(x-pi/2)]

Dan B-Yallay в сообщении #1203278 писал(а):

Отрицательные числа в школе не проходили?

Похоже, что именно в этом всё дело

Pereyaslavl
Попробуйте ещё раз вникнуть, спокойно и вдумчиво во всё Вам сказанное. Вдумайтесь в задачку о двух шарах на чётком языке формул векторной алгебры:

Пусть $\vec{p}_1$ обозначает вектор импульса, направленный туда, куда летит до столкновения лёгкий шар, скажем направо, а его величина (т.е. модуль вектора) пусть равна одной единице импульса: $|\vec{p}_1|=1.$

Пусть до столкновения ваш лёгкий шар летит направо с импульсом в две единицы; тогда его импульс в векторном виде есть $2 \vec{p}_1.$

Пусть ваш тяжёлый шар до столкновения покоится; тогда его импульс есть равный нулю вектор: $0.$

Значит, до столкновения суммарный вектор импульса двух шаров есть: $2 \vec{p}_1+0.$

Допустим, как Вы и говорите, после лобового столкновения ваш легкий шар отскочил от тяжёлого налево, и величина его импульса после столкновения (т.е. модуль его вектора импульса после столкновения) равна $1.64.$ Так вот: поскольку направление его импульса поменялось на противоположное, то вектор импульса лёгкого шара после столкновения есть $-1.64 \vec{p}_1.$ Обратите внимание на минус; вот он как раз означает, что направление импульса поменялось на противоположное.

Рассуждаем дальше. Пусть $\vec{P}$ означает вектор импульса тяжёлого шара после столкновения (его мы должны найти). Тогда суммарный вектор импульса двух шаров после столкновения есть: $-1.64 \vec{p}_1+\vec{P}.$

Как того требует закон сохранения импульса, приравняем суммарный вектор импульса двух шаров после столкновения к суммарному вектору импульса этих шаров до столкновения:

$-1.64 \vec{p}_1+\vec{P} = 2 \vec{p}_1+0.$

Получилось простенькое уравнение для вектора $\vec{P}.$ Любой человек, знакомый с алгеброй, и если он не троль, элементарно решит это уравнение:

$\vec{P} = 1.64 \vec{p}_1+2 \vec{p}_1+0.$

Отсюда совершенно очевидно и потому не удивительно, что $\vec{P} = 3.64 \vec{p}_1.$

(Удивляться может только тот, кого удивляет решение элементарного уравнения $-1.64+x=2$, т.е. человек, не понимающий отрицательных чисел. Да, такая беда бывает с невнимательными школьниками...)