В рекомендованной выше книге
https://libgen.pw/download.php?id=336879есть некоторое решение (автор D.Bouhineau, глава Solving Geometrical Constraint System)
Идея в том, что не надо придумывать обозначения для всех чисел сразу. Делая конкретное геометрическое построение циркулем и линейкой, мы добавляем к полю рациональных чисел некоторые квадратные корни и получаем расширение вроде
![$Q[\sqrt 2][\sqrt 3]$ $Q[\sqrt 2][\sqrt 3]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/4/4/9443f8885f5a57643f2f937ef5d0eb5d82.png)
. Элементы каждого такого поля записываются как пары чисел из предыдущего поля, например, элементы
![$Q[\sqrt 2]$ $Q[\sqrt 2]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/5/b252a6863596f8fde94127a339321bb482.png)
имеют вид

, где

. Выписывается простой рекурсивный алгоритм сравнения по величине (сравнение чисел сводится к сравнению чисел в предыдущем поле). Ключевая проблема - как не ввести поле вроде
![$Q[\sqrt 9]$ $Q[\sqrt 9]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/3/ac3d045e75baecc9dce2cb0ecf90091f82.png)
? Bouhineau предложил алгоритм, проверяющий, является ли число полным квадратом в поле такого вида, мы можем проверить, что

и расширять не надо. В конце статьи проблема, цитирую
The main result of this paper relies on the possibility to find explicit square root in algebraic extention of Q with square roots. Can this be extended to root of arbitrary degree?
И вот теперь новый интересный вопрос - можно ли это сделать? Я спрашивал у Bouhineau, он не знает.