Неопределенный интеграл, интегрирование рациональных функций

[IntVv]

Подскажите пожалуйста каким методом лучше решить такой интеграл:

$\int \frac{({4x}^{2}+4x) dx}{{x}^{2}+2x-8}$

4 ведь выносим за знак интеграла:

$4 \int \frac{({x}^{2}+x) dx}{{x}^{2}+2x-8}$

Подайте идею для дальнейшего решения

[SomePupil]

Тут поможет Михайло Васильевич. Не Ломоносов, конечно, но Остроградский.

Или поделите полиномы, и дробь с остатком представьте в виде суммы простейших дробей.

[Someone]

Сначала нужно выделить целую часть примерно так же, как Вы выделяете целую часть в арифметике, представляя заданную неправильную дробь в виде суммы целого числа и правильной дроби: $\frac{89}{17}=5\frac 4{17}(=5+\frac 4{17})$. В случае рациональной функции дробь называется правильной, если степень её числителя меньше степени знаменателя.

Потом получившуюся правильную дробь нужно разложить в сумму простейших дробей, но это уже слишком длинная история, которую лучше изучать в учебнике.