Но я хотел, чтобы равенство

следовало не из физических соображений, а чисто математически.
Как это?
Здесь как-раз физика.
Имеется ввиду, что никто не держит нить за верхний конец.
Это то что называется постановка задачи.
Есть уравнения, есть граничные условия.
А математика - это решение такой задачи.
Чисто математически в физике условия не ставятся.
Математически они формулируются после трансляции описания физической задачи на язык математики.
Кстати, это, если хотите, очень важный философский момент. Объяснить роль физики и математики и их связь при решении задач.