2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа по кругу и делимость на 3
Сообщение14.03.2017, 23:48 
Аватара пользователя


01/12/11
6195
Нацерет-Иллит
Можно ли при некотором натуральном $n$ расставить по кругу натуральные числа от 1 до $n$ таким образом, чтобы сумма любых двух чисел, стоящих через одно, делилась на 3? Каждое число можно использовать только один раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа по кругу и делимость на 3
Сообщение14.03.2017, 23:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1705
Москва
Нет. Зафиксируем начало круга. Если на первом месте стоит число, не делящееся на $3$, то на всех нечетных местах тоже стоят не делящиеся на $3$ числа. Аналогично со вторым местом и четными позициями.
Значит, чисел, делящихся на $3$ либо нет, либо не меньше чем $\frac{n - 1}{2}$. Это возможно только при $n \leqslant 3$, но одно, два или три числа так расставить невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа по кругу и делимость на 3
Сообщение15.03.2017, 00:20 
Аватара пользователя


01/12/11
6195
Нацерет-Иллит
mihaild
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group