Шоу

[Лукомор]

A.Edem в сообщении #1200315 писал(а):

В таком примере всё кажется понятным, но тяжело уяснить, почему эти два примера (в условиях с 3-мя дверьми и 52-мя "дверьми") равносильны?..

А почему бы и нет?!
С 52 дверями/картами Вам всё понятно.
Теперь проводите те же рассуждения, убирая по одной двери/карте.
С какого количества дверей/карт рассуждения перестанут быть очевидными?

[A.Edem]

Лукомор в сообщении #1200327 писал(а):

A.Edem в сообщении #1200315 писал(а):

В таком примере всё кажется понятным, но тяжело уяснить, почему эти два примера (в условиях с 3-мя дверьми и 52-мя "дверьми") равносильны?..

А почему бы и нет?!
С 52 дверями/картами Вам всё понятно.
Теперь проводите те же рассуждения, убирая по одной двери/карте.
С какого количества дверей/карт рассуждения перестанут быть очевидными?

rockclimber в сообщении #1200324 писал(а):

A.Edem в сообщении #1200315 писал(а):

Так как после того, как ведущий открывает пустую дверь, для меня она исчезает из условий, и остаются лишь две двери с новыми условиями и вероятностями соответственно.

В этот момент вы переходите от задачи 1 (исходной) к некоторой другой задаче 2. Решаете задачу 2 и подставляете ответ в задачу 1 (хотя это другая задача). Тогда надо доказать, что задачи эквивалентны (подсказка: не эквивалентны). Наверное, с толку сбивает то, что двери и призы те же самые остались.

Теперь всё стало понятно, спасибо! Я действительно, как понял, решал две разные задачи.

[ugarovIvan]

Так как речь зашла об эквивалентности, то позвольте добавить маленький эквивалентный штришок эквивалентности к, и без того простому и доходчивому, объяснению ShMaxG - к анализу стратегии 2, "должен изменить", применим эдакую инверсию логики или, по-просту, поменяем значения наших логических переменных "выиграл/проиграл" на противополижные и, в рассуждениях, оттолкнёмся не от "когда выиграем", а от "когда (точно) проиграем". Ясно, что мы совершенно точно проиграем, если сразу ткнём на дверь за коротой приз, а это произойдёт в 1-м случае из 3-х. Так как по стратегии 2 мы неумолимо должны свой выбор поменять, то в этом случае мы всегда поменяем приз на пустышку. Значит, здесь мы прOигрываем с вероятностью $\frac{1}{3}$, а вЫигрываем - с вероятностью $\frac{2}{3}$ ...

[Лукомор]

Ну и еще раз выскажусь...
Тут вопрос был, почему вся вероятность переходит на вторую запертую дверь?
А вот представим себе, что есть не один, а два игрока и плюс ведущий, который заведомо знает, за которой дверью приз.
Три участника и три двери. И изначально для каждого из трех участников вероятности равны $\frac{1}{3}$
Первый участник выбирает одну из трех дверей, и каким либо образом помечает ее (рисует на ней что-либо, или клеит стикер со своим номером). Вероятность сразу угадать дверь с призом составляет $\frac{1}{3}$.
Вторым выбирает ведущий одну из оставшихся двух дверей.
Но ведущий - тотальный лузер, он, по условиям шоу, обязан выбрать дверь без приза.
А поскольку, как минимум одна такая дверь из двух обязательно найдётся, то с вероятностью 1 он выберет дверь без приза, или с вероятностью 0 - дверь с призом.
И тем самым он подыгрывает второму участнику, как бы делегируя ему свою исходную $\frac{1}{3}$ вероятности. И этому второму участнику и выбирать то не из чего, остается единственная не помеченная дверь, его дверь, за которой приз с вероятностью $\frac{2}{3}$.
То есть тут предлагалось "забыть" про дверь, которую открывает ведущий, а на самом деле надо забыть про дверь выбранную первым участником, и посмотреть, как оставшиеся $\frac{2}{3}$ вероятности будут поделены между ведущим и гипотетическим вторым участником. А поделены они будут так, что ведущему достанется ноль, а второму игроку - все $\frac{2}{3}$.

[arseniiv]

Всё же вряд ли это объяснение побьёт по простоте написанное ShMaxG на предыдущей странице.