Переход от средней производной к производной от средней.

[se-sss]

Здравствуйте.
Смотрю на вывод формулы Эйнштейна в фейнмановских лекциях и у Сивухина.
Как-то очень легко они меняют очерёдность дифференцирования и усреднения.

У меня получилось такое довольно наивное доказательство.
$ \left\langle\frac{dq(t)}{dt}\right\rangle= \left\langle\frac{q(t+dt) - q(t)}{dt}\right\rangle = \frac{\left\langle q(t +dt) - q(t)\right\rangle}{dt} = $
$ \frac{\left\langle q(t+dt) \right\rangle - \left\langle q(t) \right\rangle}{dt} = \frac{\left\langle q\right\rangle(t+dt) - \left\langle q \right\rangle(t)}{dt} = \frac{d\left\langle q\right\rangle(t)}{dt} $

Только мне оно кажется очень сомнительным.
Что скажете?

[warlock66613]

se-sss в сообщении #1200142 писал(а):

Что скажете?

Что оператор дифференцирования не зря относится к так называемым линейным операторам. Он линейный, потому что имеет очень хорошие свойства: производная суммы равна сумме производных, умножение на константу можно вынести за знак производной.

К чему это всё я? Не трогайте производную, а распишите среднее через его определение и воспользуйтесь свойствами производной.

[realeugene]

se-sss в сообщении #1200142 писал(а):

Только мне оно кажется очень сомнительным.

В физике все встречающиеся в уравнениях функции по дефолту считаются необходимое число раз непрерывно дифференцируемыми, если не оговорено иное. Так что за всякую математическую экзотику с невозможностью замены порядка интегрирования и взятия предела можете не опасаться, по крайней мере, при первом чтении.