Что скажете?
Что оператор дифференцирования не зря относится к так называемым
линейным операторам. Он линейный, потому что имеет очень хорошие свойства: производная суммы равна сумме производных, умножение на константу можно вынести за знак производной.
К чему это всё я? Не трогайте производную, а распишите среднее через его определение и воспользуйтесь свойствами производной.