Какие условия наложены на поля?
Какие ещё нужны условия? Поскольку написано "постоянное магнитное поле" и "кулоновское (т.е. от точечного заряда) электрическое притягивающее поле" , то меняя масштабы по пространству и по времени, от всех параметров, задающих поля, можно избавиться.
В размерности 2 всe сравнительно просто:

имеет интегралы движения энергию

и подправленный угловой момент

.
В размерности 3 я не могу придумать третьего интеграла, кроме

и подправленной проекции углового момента на направление магнитного поля

, где

проекция

на плоскость перпендикулярную

.