Классические траектории в постоянном магнитном и кулоновском

[Red_Herring]

Кто-нибудь видел какие-либо исследования по классическим траекториям заряженных частиц в постоянном магнитном и притягивающем кулоновком электрических полях?

Меня интересуют размерности 2,3. Хотя бы (осмысленные) численные эксперименты.

[Munin]

А почему не в физическом разделе? Это, вроде, прямая область интереса МГД и физики плазмы.

Какие условия наложены на поля?

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1198862 писал(а):

Какие условия наложены на поля?

Какие ещё нужны условия? Поскольку написано "постоянное магнитное поле" и "кулоновское (т.е. от точечного заряда) электрическое притягивающее поле" , то меняя масштабы по пространству и по времени, от всех параметров, задающих поля, можно избавиться.

В размерности 2 всe сравнительно просто: $\dots{\mathbf{r}}=-r^{-3}{\mathbf{r}}-{\mathbf{H}}\times \dot{\mathbf{r}}$ имеет интегралы движения энергию $E= \frac{1}{2}\dot\mathbf{r}}^2- r^{-1}$ и подправленный угловой момент $M={\mathbf{r}}\times \dot{\mathbf{r}}+\frac{1}{2}H{\mathbf{r}}^2$.

В размерности 3 я не могу придумать третьего интеграла, кроме $E$ и подправленной проекции углового момента на направление магнитного поля $M=({\mathbf{r}}\times \dot{\mathbf{r}})\cdot {\mathbf{H}}^0+\frac{1}{2}|{\mathbf{H}}|{\mathbf{r}}_\perp ^2$, где ${\mathbf{r}}_\perp$ проекция ${\mathbf{r}}$ на плоскость перпендикулярную ${\mathbf{H}}$.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1198928 писал(а):

Поскольку написано "постоянное магнитное поле" и "кулоновское (т.е. от точечного заряда) электрическое притягивающее поле"

Так "постоянное" значит "по координатам"? У физиков это означало бы "постоянное по времени, но не обязательно однородное".

Тогда задача выглядит сравнительно простой. Может быть, даже решаемой. Может быть, даже решённой где-нибудь в 19 веке.

[amon]

Red_Herring в сообщении #1198928 писал(а):

я не могу придумать третьего интеграла движения

В квантовой механике, насколько мне известно, эта задача точно не решена. Если бы существовал относительно простой интеграл в классике, IMHO, его моментально присобачили бы к кв.мех. Так что разве что каким-нибудь разделением переменных в Гамильтоне-Якоби, но тут я не в курсе.