Помогите, плиз, разобрать такую вот задачу про смежные классы.

- группа симметрий правильного треугольника.

- подгруппа в

, порожденная одним отражением. Рассмотрим двойной смежный класс

по паре подгрупп

. Нужно найти количество элементов в

, если: 1)

является отражением, не совпадающим с образующей группы

; 2)

является нетождественным поворотом.
У меня получается так. По определению двойной смежный класс (double coset) группы

по паре подгрупп

- это произведение вида:

. В данном случае это будет:

. Я взял

, где

- единица группы,

- одно из трех отражений:

. Тогда пусть элементом

будет отражение

. Теперь мне нужно перемножить элементы множеств:

,

. Я так и сделал и получил 4 элемента:

. Это и будет требуемое количество элементов для пункта 1 задачи или я ошибся?
Заранее спасибо!