Электронный газ в цилиндре

[fred1996]

Вы все утягиваете меня в неклассические дебри.
Задачку я взял для школьников. Понятно что электроны там взяты от балды.
Пусть это будут маленькие классические шарики с маленькими зарядами, и такие, что взаимодействиями между ними можно пренебречь

(Оффтоп)

, а то сейчас прибежит сами знаете кто, и опять скажет, что я всех обманываю.

Я вообще-то в курсе, как электроны летают в циклотроне. Но мне казалось, что я достаточно подробно в условии перечислил все условности постановки задачи. Вот Mitiv сразу проникся.
Ладно. Мне кажется вопрос исчерпан. Всем понятно кто что имел ввиду в этой задаче. Так что предлагаю боевую ничью.
Думаю, что задачка оказалась небесполезной для случайных посетителей.

[12d3]

amon в сообщении #1198665 писал(а):

Полное давление складывается из давления слоев, поэтому

Верхний предел $2R$, разве нет?

[amon]

12d3 в сообщении #1198722 писал(а):

Верхний предел $2R$, разве нет?

Да, вы правы, там опечатка. Сейчас исправлю.

[12d3]

amon в сообщении #1198665 писал(а):

Электроны характеризуются функцией распределения (вероятностью найти в точке $\mathbf{r}$ частицу с импульсом $\mathbf{p}$) при включении поля направления вдоль поля и поперек поля становятся не эквивалентными и функция распределения станет анизотропной как по координате, так и по импульсу.

У нас по условию же все скорости находятся в одной плоскости, перпендикулярной магнитному полю. То есть, задача по сути двумерная, и изотропия, как я понял, имеется в виду именно двумерная.
Можно вашу задачу немножко проапгрейдить. Пусть у нас в момент включения поля электроны летят не горизонтально, а все под неким углом $\varphi$ к плоскости, и распределение по координатам в этот момент равномерное. Можно таким же методом вычислить давление этих электронов, а также усредненную зависимость концентрации от высоты, как и в частном случае при $\varphi=0$. А потом все-все усредним по всем углам $0 \le \varphi \le 2\pi$, таким образом имитируя изначальную изотропность. Предсказываю, что в итоге получим опять же равномерное распределение по координатам, а давление будет $\frac{nmv^2}{2}$, как получалось "напальцевыми" методами. В общем, попробую это посчитать честно, хотя мне это и кажется вырезанием гланд известным способом.

[fred1996]

12d3
Собственно ничего считать не надо.
Если распределение скоростей в плоскости $xy$ изоторпно в любой момент времени, постоянное магнитное поле поворачивает все электроны одновременно на один и тот же угол. Изотропность сохраняется. И давление считается обычным школьным методом как в отсутствие магнитного поля.