Неравенство с параметром

[KXCompare]

Найдите все значения $a$, при которых решение неравенства $\frac{(a-3)x-8}{x}\leqslant 0$ содержит хотя бы одно двухзначное натуральное число, но не содержит ни одного трехзначного натурального числа.

Что делать с этим неравенством после приведения его к виду: $((a-3)x-8)x\leqslant 0$ ?
Решая методом интервалов получаем, что одно из значений на оси будет $0$, а другое $\frac{8}{a-3}$, если $a>3$, или $-\frac{8}{a-3}$, если $a<3$. Но т.к в условии сказано, что $x\in\mathbb{N}$, то мы не рассматриваем случай, когда второе значение на оси будет отрицательным?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ewert]

KXCompare в сообщении #1197970 писал(а):

Что делать с этим неравенством после приведения его к виду: $((a-3)x-8)x\leqslant 0$ ?

Это некорректное приведение -- решения различаются на ноль. Впрочем, в России и в мирное время ноль не считается натуральным, так что не важно.

KXCompare в сообщении #1197970 писал(а):

Решая методом интервалов получаем, что одно из значений на оси будет $0$, а другое $\frac{8}{a-3}$, если $a>3$, или $-\frac{8}{a-3}$, если $a<3$

Ничего подобного. Выражаться через $a$ оба значения будут одинаково в любом случае. А вот что будет различаться -- так это промежутки, отходящие от этих точек. Вы же о промежутках даже и не задумывались; так о каком решении вообще может идти речь?...

И, между кстати, Вы потеряли ещё один возможный случай.

[Someone]

KXCompare в сообщении #1197970 писал(а):

Что делать с этим неравенством после приведения его к виду: $((a-3)x-8)x\leqslant 0$ ?

Ничего. Я бы оставил в старом виде. Тем более, что при таком преобразовании появляются лишние решения…

KXCompare в сообщении #1197970 писал(а):

одно из значений на оси

Что за "значения на оси"? Вы про корни числителя и знаменателя? Так и называйте их: корни числителя, корни знаменателя.

KXCompare в сообщении #1197970 писал(а):

другое $\frac{8}{a-3}$, если $a>3$, или $-\frac{8}{a-3}$, если $a<3$

Это, извините, бред. Уж уравнения первой степени надо решать без ошибок. Не забывая, кстати, о том, что коэффициент при неизвестной может оказаться нулём.

KXCompare в сообщении #1197970 писал(а):

Но т.к в условии сказано, что $x\in\mathbb{N}$

Вы сначала решите неравенство в множестве действительных чисел, а насчёт натуральных можно будет посмотреть потом.

[bot]

Число $a-3$ для удобства лучше сразу заменить. Если мы получим какое-нибудь ограничение на $a$, то и рашать неравенство может быть будет легче.

(Оффтоп)

Не слишком ли толсто подсказываю?

Какое натуральное число заведомо не должно удовлетворять неравенству?