2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравенство с параметром
Сообщение07.03.2017, 21:51 


07/03/17
10
Найдите все значения $a$, при которых решение неравенства $\frac{(a-3)x-8}{x}\leqslant
0$ содержит хотя бы одно двухзначное натуральное число, но не содержит ни одного трехзначного натурального числа.

Что делать с этим неравенством после приведения его к виду: $((a-3)x-8)x\leqslant 0$ ?
Решая методом интервалов получаем, что одно из значений на оси будет $0$, а другое $\frac{8}{a-3}$, если $a>3$, или $-\frac{8}{a-3}$, если $a<3$. Но т.к в условии сказано, что $x\in\mathbb{N}$, то мы не рассматриваем случай, когда второе значение на оси будет отрицательным?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.03.2017, 22:01 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.03.2017, 23:18 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с параметром
Сообщение07.03.2017, 23:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
KXCompare в сообщении #1197970 писал(а):
Что делать с этим неравенством после приведения его к виду: $((a-3)x-8)x\leqslant 0$ ?

Это некорректное приведение -- решения различаются на ноль. Впрочем, в России и в мирное время ноль не считается натуральным, так что не важно.

KXCompare в сообщении #1197970 писал(а):
Решая методом интервалов получаем, что одно из значений на оси будет $0$, а другое $\frac{8}{a-3}$, если $a>3$, или $-\frac{8}{a-3}$, если $a<3$

Ничего подобного. Выражаться через $a$ оба значения будут одинаково в любом случае. А вот что будет различаться -- так это промежутки, отходящие от этих точек. Вы же о промежутках даже и не задумывались; так о каком решении вообще может идти речь?...

И, между кстати, Вы потеряли ещё один возможный случай.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с параметром
Сообщение07.03.2017, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
KXCompare в сообщении #1197970 писал(а):
Что делать с этим неравенством после приведения его к виду: $((a-3)x-8)x\leqslant 0$ ?
Ничего. Я бы оставил в старом виде. Тем более, что при таком преобразовании появляются лишние решения…

KXCompare в сообщении #1197970 писал(а):
одно из значений на оси
Что за "значения на оси"? Вы про корни числителя и знаменателя? Так и называйте их: корни числителя, корни знаменателя.

KXCompare в сообщении #1197970 писал(а):
другое $\frac{8}{a-3}$, если $a>3$, или $-\frac{8}{a-3}$, если $a<3$
Это, извините, бред. Уж уравнения первой степени надо решать без ошибок. Не забывая, кстати, о том, что коэффициент при неизвестной может оказаться нулём.

KXCompare в сообщении #1197970 писал(а):
Но т.к в условии сказано, что $x\in\mathbb{N}$
Вы сначала решите неравенство в множестве действительных чисел, а насчёт натуральных можно будет посмотреть потом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с параметром
Сообщение08.03.2017, 06:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Число $a-3$ для удобства лучше сразу заменить. Если мы получим какое-нибудь ограничение на $a$, то и рашать неравенство может быть будет легче.

(Оффтоп)

Не слишком ли толсто подсказываю?

Какое натуральное число заведомо не должно удовлетворять неравенству?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group