Разложение в ряд Тейлора по степеням бесконечно малых

[Archie_Sawicki]

Кто нибудь может по человечески разъяснить что значит выражение "разложить по степеням бесконечно малых". Конкретно интересует момент, когда мы ищем вариацию функции и раскладываем в разности варьированное значение функционала в ряд Тейлора, звучит фраза вроде: "раскладываем по степеням вариаций". Я запутался совсем. Уже не первый раз встречаю такое в физической литературе. Почему конкретно в точке первый член ряда варьированного функционала получается равным значению функционала в этой точке как если бы мы не варьировали ее. Кто то может расписать подробно? Потому что если в лоб делать разложение для варьированной функции под функционалом, то мы получим в данной точке значение варьированного функционала, а остальные члены ряда должны занулиться. Вместо этого у нас же получается в степени вариации (откуда?) а производные берутся не от варьированной функции, а от искомой. Дичь полная.
$f(x_0+\delta x)=f(x_0)+f'(x_0+\delta x)\delta x + (1/2)f''(x_0+\delta x)(\delta x)^2$

[Pphantom]

Кхм... если Вас не затруднит, напишите, пожалуйста, выражение для вычисления $f(x_0+\Delta x)$ в виде разложения в ряд Тейлора в окрестности $x_0$. Для определенности - первые три члена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 08.03.2017, 17:09 --

Archie_Sawicki
Имеет смысл сразу написать правильную формулу.

[Archie_Sawicki]

Lia в сообщении #1198111 писал(а):

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 08.03.2017, 17:09 --

Archie_Sawicki
Имеет смысл сразу написать правильную формулу.

простите. не совсем понял

[Brukvalub]

Archie_Sawicki в сообщении #1198145 писал(а):

простите. не совсем понял

Чтобы понять, нужно потрудиться открыть учебник и посмотреть, как выглядит ряд Тейлора.

[ewert]

Archie_Sawicki в сообщении #1197963 писал(а):

Кто нибудь может по человечески разъяснить что значит выражение "разложить по степеням бесконечно малых". Конкретно интересует момент, когда мы ищем вариацию функции

Разъясняю: это какая-то сильно устаревшая терминология. Не исключено, что и фихтенгольцовская (а что вы хотите -- ведь лет 70 прошло.

Имеется в виду тупо разложение в формулу Тейлора.

-- Чт мар 09, 2017 00:36:21 --

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1198151 писал(а):

как выглядит ряд Тейлора.

Ну вот опять. Ряд тут ни разу не при чём, речь именно о формуле. Конечно, можно назвать формулу асимптотическим рядом; однако полезно это может быть исключительно для запудривания мозгов.

[Buzz-buzz]

Я с вариационным исчислением незнаком пока (2 курс только), но мне кажется, что, чисто по аналогии с обычной формулой Тейлора, в написанном ТСом "штрихование" должно происходить в исходной точке, а не в получившей приращение...

[Dan B-Yallay]

Buzz-buzz в сообщении #1198257 писал(а):

Я с вариационным исчислением незнаком пока (2 курс только), но мне кажется, что, чисто по аналогии с обычной формулой Тейлора, в написанном ТСом "штрихование" должно происходить в исходной точке, а не в получившей приращение...

Если судить по эмоциональному всплеску словесному описанию проблемы:

Archie_Sawicki в сообщении #1197963 писал(а):

Вместо этого у нас же получается в степени вариации (откуда?) а производные берутся не от варьированной функции, а от искомой. Дичь полная.

то TC смущает "штрихование" именно в исходной точке (хотя в приложенной им же формуле - в проварьированной)

[Pphantom]

В общем, пока вопрос о том, что именно не понравилось Archie_Sawicki, так и остался открытым.

Archie_Sawicki, для определенности, то, что Вы дописали к первому сообщению - это то, что Вам не нравится или ответ на мой вопрос?