Опять про элементарные функции

[Munin]

wrest в сообщении #1197778 писал(а):

Поскольку существует вольфрам альфа и подобные софты, я считаю что дрючить студентов десятками-сотнями интегралов каждым методом -- тут по частям, тут подстановкой и т.п., потеря времени.

Вы глубоко ошибаетесь.

Дело в том, что студент должен на выходе стать профессионалом. То есть, уметь читать учебники и специальную литературу, статьи. Уметь работать с софтом, уметь решать задачи.

Во всём этом деле - навык интегрирования должен не просто присутствовать - он должен быть настолько лёгким и незаметным, чтобы не препятствовать продвигаться при чтении или решении задачи.

Точно так же, как 10-классник должен не спотыкаться на каждом умножении или сложении дробей. Точно так же, как здоровый человек не испытывает проблем с ходьбой. Существуют, конечно, инвалидные кресла с электроприводом, но это не повод не уметь ходить. Особенно если надо мотаться по городу, по работе, в магазин и т. п.

wrest в сообщении #1197778 писал(а):

Вот лично мой опыт такой.

Видите ли, ваш личный опыт ограничивается одним взятием интеграла 30 лет тому назад. А есть люди, которые каждый день с ними имеют дело.

[arseniiv]

Не хочу ввязываться в разговор о нужности знания рецептов интегрирования, но есть же справочники-то! Не обязательно изощрённые приёмы спрашивать со всех, кому они понадобятся — возьмут такой справочник и найдут их. Достаточно познакомить со справочником или с тем, где его взять.

-- Вт мар 07, 2017 16:52:57 --

Конечно, встанет вопрос, где провести линию между изощрёнными и неизощрёнными приёмами. Но её точно так же произвольно провели когда-то в прошлом, а традиция — не всегда достаточное основание. Можно перепровести. Интегрировать рациональные функции, я лично считаю, уметь надо, а вот дифференциальный бином я как не запомнил, так и не помню, так что его не надо.

[grizzly]

Munin в сообщении #1197842 писал(а):

Речь о вузовских курсах.

Хорошо, конкретный источник ни Вы, ни warlock66613 назвать не желаете -- по той причине, как я понял, что этим грешат все курсы и сложно выделить какой-то специфически конкретный. Я попытаюсь понемногу сам просмотреть современные курсы и буду выкладывать сюда краткие результаты обнаруженного. Может быть, так дело сдвинется с неподвижной точки абстрактного обсуждения. Я буду играть честно: брать курс, смотреть и сообщать, независимо в чью пользу.

Пока уяснили, что предполагаемых абитуриентов физ.-мат. направления этими вещами никто специально не мучает.

[Anton_Peplov]

Munin в сообщении #1197842 писал(а):

Проходят. Некоторым изподтишка даже говорят про дифур, из которого она вытекает. Но многие остаются невежественны, и даже воображают, что это - мотивация синуса. warlock66613 совершенно прав, а дифур $\ddot{x}=-x$ совершенно вездесущ, впрочем, как и $\ddot{x}=\mathrm{const}.$

Что-то я совсем не понял, что Вы здесь хотите сказать.
Я хотел сказать простую вещь - синус школьникам худо-бедно знаком, они знают несколько формул, где он применяется. Поэтому вопроса "зачем вообще нужен синус?" у первокурсника возникнуть не должно. Что же касается

warlock66613 в сообщении #1197826 писал(а):

не зачем нужен синус, а зачем нужно уметь его интегрировать

то, изучая некоторую операцию над функциями, совершенно естественно поинтересоваться, как она применяется к давно знакомым тебе функциям.

[wrest]

Munin в сообщении #1197847 писал(а):

Во всём этом деле - навык интегрирования должен не просто присутствовать - он должен быть настолько лёгким и незаметным, чтобы не препятствовать продвигаться при чтении или решении задачи.

Я не спорю, но считаю что по той специальности что учился я (радио), количество задач на взятие интегралов можно было бы смело сократить в два раза еще тогда, а уж сейчас-то, с учетом появления вольфрама и иже -- тем более.

Munin в сообщении #1197847 писал(а):

Точно так же, как 10-классник должен не спотыкаться на каждом умножении или сложении дробей. Точно так же, как здоровый человек не испытывает проблем с ходьбой.

И с плаванием. Это называется "физическая культура", и вероятно со временем не меняется потому что не меняется природа (физиология) человека. А вот "вычислительная культура" меняется.

Я например весьма слабо себе представляю искусство пользования логарифмической линейкой. Ну то есть я знаю, конечно, что логарифм произведения равен сумме логарифмов и как в этой связи устроена линейка. Но возвести число в 5-ю степень смогу только 5 раз умножив, а возвести в 5,61 степень, или по двум сторонам и углу в треугольнике найти третью не смогу за разумное время и вовсе. И я не представляю кому сейчас потребовалось бы такое умение.
Я не знаю точно, но раз линейки выпускались массово, значит и потреблялись и были нужны, и соответствующие знания были нужны.

Так вот символьное интегрирование я отношу примерно туда же. Знание полезное, но при наличии вольфрама сам навык символьного интегрирования с отлетанием интегралов от зубов лучше заменить на что-то еще более полезное.

Munin в сообщении #1197847 писал(а):

Видите ли, ваш личный опыт ограничивается одним взятием интеграла 30 лет тому назад. А есть люди, которые каждый день с ними имеют дело.

Всегда найдется кто-то, который что-то этакое делает регулярно. Вот эти люди, которые каждый день символьно берут интегралы, причем все время разные -- то с синусами, то с корнями, то еще не знамо с чем, думаете если бы их не дрючили в ВУЗ-е, они бы не смогли потом интегралы брать? Да бросьте, это умение которое по ходу дела осваивается. С помощью как книжек, так и того же вольфрама. Глаз становится наметанный и так далее.

[arseniiv]

wrest в сообщении #1197868 писал(а):

И с плаванием.

Вот кстати куча людей не умеет плавать.

[wrest]

arseniiv в сообщении #1197875 писал(а):

Вот кстати куча людей не умеет плавать.

Я этого вообще не понимаю, это реально нехорошо на мой взгляд, ибо вероятность упасть в воду хотя бы раз в жизни довольно высока.
Но скажем обучение плаванию (ну типа чтобы доплыть не утонув) это вопрос пары часов, после чего появляется умение на всю жизнь. А интегралы...

Хотя, я краем уха слышал что не все чемпионы по парусному спорту умеют плавать...

[arseniiv]

(Swimming)

wrest в сообщении #1197879 писал(а):

Но скажем обучение плаванию (ну типа чтобы доплыть не утонув) это вопрос пары часов, после чего появляется умение на всю жизнь.

Думаю, найдутся люди, которые скажут, что не пары и что у них рядом не было места, где можно плавать. Мне вот повезло (ещё и книга попалась хорошая, а до того меня пытались научить держаться на воде, держа практически над водой хотя это здесь ни при чём, и у меня это заняло в любом случае не пару часов, а побольше). Не буду пытаться найти аргументы как против, так и за, т. к. я в число этих людей не вхожу и даже не знаю, насколько они распространены и есть ли корреляция между их концентрацией и близостью чистых для анализа для плавания рек/озёр/etc..

[miflin]

(Оффтоп)

По мере чтения этой темы её название всё более и более непроизвольно трансформируется в
"Опять про элементарные функции частицы".
Сам открывать такую тему не рискую, т.к. "содержательной затравки" предложить не могу,
но было бы интересно, если бы такая тема "вдруг" появилась.

[grizzly]

ex-math
Приношу извинения по поводу ложной тревоги (и спасибо, что мотивировали разобраться получше). Как я теперь понимаю, дифференцирование ни в каком смысле не заменяет композицию, а лишь даёт возможность построить класс элементарных функций другими средствами, не используя композицию. Но даже с этим знанием мистика от Brukvalub частично рассеивается :)

Я отредактировал прошлые сообщения (вычеркнул заблуждения). Жаль, но я слишком далёк от алгебры, чтобы разобраться во взаимосвязях ещё лучше.

[Aritaborian]

grizzly в сообщении #1197887 писал(а):

Приношу извинения по поводу ложной тревоги

Спасибо. А то чуть мозг не сломал, пытаясь понять, как можно построить $\ln \ln x$, имея дифференцирование, но не имея композиции. Я хоть верно понимаю, что это таки невозможно? (Ваш источник открыл, прочёл стр. 3–4.)

[grizzly]

Aritaborian в сообщении #1197888 писал(а):

Я хоть верно понимаю, что это таки невозможно?

Хотел бы я теперь снова стать в этом уверен

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1197865 писал(а):

Поэтому вопроса "зачем вообще нужен синус?" у первокурсника возникнуть не должно.

Что в целом вредно и результат обмана. Потому что зачем он нужен, первокурсник узнаёт примерно на втором курсе. А точнее, несколько раньше от физиков.

-- 07.03.2017 17:50:23 --

wrest в сообщении #1197868 писал(а):

Я не спорю, но считаю что по той специальности что учился я (радио), количество задач на взятие интегралов можно было бы смело сократить в два раза еще тогда, а уж сейчас-то, с учетом появления вольфрама и иже -- тем более.

Я вам скажу одну вещь, только вы не обижайтесь. Я не встречал ни одного высококлассного специалиста, который бы жаловался, что задач на интегралы ему давали слишком много.

Кстати, и из того поколения, которое пользовалось логарифмической линейкой, я не слышал жалоб на это умение.

wrest в сообщении #1197868 писал(а):

Всегда найдется кто-то, который что-то этакое делает регулярно. Вот эти люди, которые каждый день символьно берут интегралы, причем все время разные -- то с синусами, то с корнями, то еще не знамо с чем, думаете если бы их не дрючили в ВУЗ-е, они бы не смогли потом интегралы брать? Да бросьте, это умение которое по ходу дела осваивается. С помощью как книжек, так и того же вольфрама. Глаз становится наметанный и так далее.

Они бы просто не пошли на ту (высококвалифицированную) работу, которая связана с постоянным общением с интегралами.

Это умение "по ходу дела" не осваивается. Это весьма большие затраты сил.

Если хотите меня опровергнуть - ну освойте его сами, "на спор", с вашего текущего уровня. Необходимые затраты времени выставьте сами.

-- 07.03.2017 17:56:09 --

miflin

(Оффтоп)

А вы начните с вопроса.

[crazy_taxi_driver]

Munin в сообщении #1197847 писал(а):

Дело в том, что студент должен на выходе стать профессионалом. То есть, уметь читать учебники и специальную литературу, статьи. Уметь работать с софтом, уметь решать задачи.

Во всём этом деле - навык интегрирования должен не просто присутствовать - он должен быть настолько лёгким и незаметным, чтобы не препятствовать продвигаться при чтении или решении задачи.

А я вот не понимаю, слишком общие слова. Расскажите пож. поконкретней (свой опыт, или чужой, но пропущенный через себя), для каких видов расчётов (чтения какой литературы, и пр.), в какой области - критично важно уметь брать неопр. инт-лы голыми руками? Т.е. наличие под рукой, например, максимы - не прокатит (будет слишком неудобным, долгим, и пр.).

-- 07.03.2017, 19:00 --

По теме: а некоторые американцы совсем не зацикливаются на вычислениях. Бэйби-Рудин ко/синус вводит скорее как дань кругозору ($\pi$, длина окружности и пр.). Даже и степенной ряд экспоненты нигде критично не используется (в задачах кое-где для иллюстраций). Тут он близок к Munin (нет границы "элементарных" функций). Неопределённый интеграл вообще отсутствует как понятие. Тут далёк от всех (Предположу - потому что для него важна красота, и, как следствие, отсутствие лишних сущностей, при построении фундамента анализа.)

[crazy_taxi_driver]

Munin в сообщении #1197899 писал(а):

Это умение "по ходу дела" не осваивается. Это весьма большие затраты сил.

Более того, даже когда/если и натаскаешься, всё-равно, потом нужно всю жизнь этот навык поддерживать, иначе не будет уверенности что не сделал ошибки (и проверяться с софтом). Поэтому.. может изначально стоит тратить время на какую-то более квалифицированную деятельность? Ну т.е. познакомиться, порешать интегралы эти, и идти дальше, к более интересным вещам? (опять Рудина примером вижу)

-- 07.03.2017, 20:56 --

(Кстати, по поводу Вольфрам vs. Максима)

Соглашусь с Ричардом Столманом, maxal : учёные должны (предпочитать) использовать свободный софт. Конечно Максима вместо Вольфрама.