Задачка по основам теории делимости (детсадовская, короче)

[SNet]

Здравствуйте, прошу пинок в сторону решения нижеизложенной задачи.

Докажите, что если $mn + pq$ кратно $m - p$, то $mq + np$ тоже кратно $m - p$.
$m, n, p, q$ - целые числа.

Собственные попытки:
Существует такое целое число $t$, что
$mn + pq = (m - p)t$
Умножим обе части на $qn$:
$n^{2}(mq) + q^{2}(np) = (m - p)tnq$
Вроде что-то просвечивается, но не знаю, как отсюда перейти к требуемому равенству.

[gris]

Попробуйте разложить на множители разность двух номинантов на кратность.

[SNet]

gris
Ох, спасибо.