2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачка по основам теории делимости (детсадовская, короче)
Сообщение05.03.2017, 19:54 
Аватара пользователя
Здравствуйте, прошу пинок в сторону решения нижеизложенной задачи. :oops:

Докажите, что если $mn + pq$ кратно $m - p$, то $mq + np$ тоже кратно $m - p$.
$m, n, p, q$ - целые числа.


Собственные попытки:
Существует такое целое число $t$, что
$mn + pq = (m - p)t$
Умножим обе части на $qn$:
$n^{2}(mq) + q^{2}(np) = (m - p)tnq$
Вроде что-то просвечивается, но не знаю, как отсюда перейти к требуемому равенству.

 
 
 
 Re: Задачка по основам теории делимости (детсадовская, короче)
Сообщение05.03.2017, 20:06 
Аватара пользователя
Попробуйте разложить на множители разность двух номинантов на кратность.

 
 
 
 Re: Задачка по основам теории делимости (детсадовская, короче)
Сообщение05.03.2017, 20:18 
Аватара пользователя
gris
Ох, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group