Доброго всем времени суток. Решаю задачи:
1. Известно, что

— попарно различные двузначные числа. Может ли дробь:

быть в

раз
больше, чем сумма:

?
Решение автора:
Проверим, можно ли найти такие двухзначные

чтобы выполнялось равенство:

или в виде:

, получаем систему:

Из 2-го уравнения видно, что не существует двухзначных чисел

таких, чтобы их сумма и произведение были равны. Следовательно, обеспечить равенство невозможно. На этом объяснение заканчивается.
Мне не понятно почему из последней пропорции следует равенство числителей и знаменателей дробей этой пропорции? Ведь может быть и так: для


и решение отнюдь не очевидно. Или я ошибаюсь?
2. Известно, что

— попарно различные двузначные числа. Может ли дробь:

быть в

раз
меньше, чем сумма:

?
Решение автора:
Предположим, что:

, тогда:

.
Рассмотрев самый неблагоприятный вариант - слева:

, справа наоборот получим:

, т.е. числа справа и слева имеют разные знаки и не могут быть равны. Автор делает вывод, что это приводит к противоречию с тем, что:

.
Но не понимаю, почему

не могут быть разных знаков, в условии задачи это не запрещено. Почему это приводит к противоречию?